Bøger i Advances in Numerical Mathematics serien

Andreas Potschka discusses a direct multiple shooting method for dynamic optimization problems constrained by nonlinear, possibly time-periodic, parabolic partial differential equations. In contrast to indirect methods, this approach automatically computes adjoint derivatives without requiring the user to formulate adjoint equations, which can be time-consuming and error-prone. The author describes and analyzes in detail a globalized inexact Sequential Quadratic Programming method that exploits the mathematical structures of this approach and problem class for fast numerical performance. The book features applications, including results for a real-world chemical engineering separation problem.

All we need is to recover. - K. W. MORToN [103] Nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen beschreiben fundamenta­ le Prinzipien in der uns umgebenden Natur und bilden die Basis ganzer Wissenschaftszweige. Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik sind ein pro­ minentes Beispiel dieser Klasse und nach über 200 Jahren ihres Bekanntwer­ dens durch Euler ist die Frage nach der Existenz von Lösungen noch offen. Da die numerische Behandlung grundlegend ist für die Numerik der Navier­ Stokessehen Gleichungen, die die reibungsbehaftete kompressible Strömung von Fluiden (inklusive der Turbulenz) beschreiben, kommt der Entwicklung und Analysis numerischer Methoden seit einigen Jahrzehnten eine besondere Rolle zu. Im vorliegenden Buch wird eine moderne Klasse von Algorithmen - die wesentlich nichtoszillatorischen (ENO) Diskretisierungen - auf unstruktu­ rierten Gittern untersucht. Unser Hauptaugenmerk liegt dabei auf dem al­ gorithmisch aufwendigsten Schritt, der über die Qualität einer solchen Me­ thode entscheidet. Es handelt sich dabei um die lokale Rekonstruktion einer Approximation an die Lösung aus gegebenen Zellmitteln. Wir verfolgen die Theorie der Optimalen Rekonstruktion und entwickeln neue Rekonstrukti­ onsalgorithmen unter Verwendung radialer Basisfunktionen, die als Splines in Semi-Hilbert-Räumen gewisse Optimalitätseigenschaften aufweisen.

Projection methods had been introduced in the late sixties by A. Chorin and R. Teman to decouple the computation of velocity and pressure within the time-stepping for solving the nonstationary Navier-Stokes equations. Despite the good performance of projection methods in practical computations, their success remained somewhat mysterious as the operator splitting implicitly introduces a nonphysical boundary condition for the pressure. The objectives of this monograph are twofold. First, a rigorous error analysis is presented for existing projection methods by means of relating them to so-called quasi-compressibility methods (e.g. penalty method, pressure stabilzation method, etc.). This approach highlights the intrinsic error mechanisms of these schemes and explains the reasons for their limitations. Then, in the second part, more sophisticated new schemes are constructed and analyzed which are exempted from most of the deficiencies of the classical projection and quasi-compressibility methods. '... this book should be mandatory reading for applied mathematicians specializing in computational fluid dynamics.' J.-L.Guermond. Mathematical Reviews, Ann Arbor

Christian Kirches develops a fast numerical algorithm of wide applicability that efficiently solves mixed-integer nonlinear optimal control problems. He uses convexification and relaxation techniques to obtain computationally tractable reformulations for which feasibility and optimality certificates can be given even after discretization and rounding.