Bøger i Uni-Texte serien

Dieses Buch ist kein Lehrbuch im üblichen Sinne, sondern eine Zusammenstellung von Praktikumsaufgaben, wie sie im ,,Praktikum Elektrische Meßtechnik" in der Technischen Hochschule Darmstadt von Studenten der Elektrotechnik im 3. und 4. Semester durchgeführt werden. Die Aufgabenstellungen sind also den bis dahin in den Vorlesungt:ß über Grundlagen der Elektrotechnik und Elektrische Meßtechnik erworbenen Grundlagenkenntnissen angepaßt. Speziellere Versuche aus der Hoch­ spannungsmeßtechnik oder der Hochfrequenzmeßtechnik sind daher in die Samm­ lung nicht aufgenommen. Sie soll vielmehr die Grundsätze des Messens mit Instru­ menten und Meßschaltungen in praktischen Beispielen vermitteln und zugleich über die physikalischen, mathematischen und technischen Voraussetzungen für jede verwendete Meßmethode aufklären. Der wichtigere Teil jeder Meßaufgabe ist die ihr vorangestellte allgemeine Beschrei­ bung des Problems, der Meßmethode als solcher, der Theorie der Schaltung, der Verwendung besonderer Meßgeräte und der Fehlerquellen. Die dann jeweils an­ schließenden Hinweise auf den praktischen Versuchsaufbau und die eigentliche Durchführung der Messung treten demgegenüber an Bedeutung zurück, weil sie streng genommen nur für die Praktikumsversuche an der Technischen Hochschule Darmstadt gelten und im Bedarfsfalle weitgehend abgeändert werden können. Einige Abschnitte von allgemeingültigem Inhalt sind den Versuchsbeschreibungen vorange­ stellt, damit der Leser sich im Zweifelsfall über einzelne Begriffe, Bezeichnungen und Einheiten durch Nachschlagen jederzeit orientieren kann.

Dieses Lehrbuch 5011 vom Umfang her keine umfangreiche Rezeptsammlung biologisch­ medizinisch relevanter statistischer Verfahren, aber auch kein abstraktes Lehrbuch der mathematischen Statistik sein. Vielmehr haben wir uns bemiiht, an relativ wenigen, aber fiir die Praxis des Biologen und Mediziners besonders wichtigen Fragesteliungen das Vorgehen der mathematischen Statistik exemplarisch herauszuarbeiten. Das Buch sollte deshalb bei der Vermittlung von Standardansatzen soviel Verstandnis der Vorgehensweise vermitteln, daB bei Spezialproblemen ohne Schwierigkeiten auf die jeweils zitierte weiterfiihrende Literatur zuriickgegriffen werden kann bzw. ein produk­ tiver Dialog mit einem Statistiker moglich ist. Der Aufbau des Buches richtet sich streng an der Abfolge der praktischen Probleme aus, indem es nach einer aligemeinen Einfiihrung (Kap. 1) zunachst die Prazisierung der Frage­ stellung (Kap. 21. die Entwicklung der zugehorigen Modellversteliungen (Kap. 3) und die darauf aufbauende Versuchsplanung (Kap. 4) behandelt. Die Versuchsauswertung beginnt entsprechend der Datenvorverarbeitung (Kap. 5) und fiihrt iiber die Entwicklung der Schatzverfahren (Kap. 6) zur Test- und Entscheidungsproblematik (Kap. 7). In den letzten Jahren sind zwei Trends zu verzeichnen, die eine wesentliche Anderung der Einstellung der experimentellen Bio-Wissenschaftler zur Statistik hervorrufen konn­ ten. Einmal haben Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik iiber neue Lehrplane an Schulen und Hochschulen eine groBe Expansion erfahren. Zum anderen ist durch den Siegeszug der programmierbaren Taschen- und Tischrechner heute praktisch jedem Mediziner und Biologen eine Rechenkapazitat direkt verfugbar, die fur sehr viele seiner Probleme ausreicht.

5. 6. Bilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 8. Anhang: Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 8. Gesamtanlage der schriftlichen wissenschaftlichen Arbeit Der folgende, für längere wissenschaftliche Arbeiten erläuterte Gliederungsvorschlag stiitzt sich auf Richtlinien, die von Rektorenkonferenz und Hochschulverband für die Anlage von Dissertationen gebilligt worden sind. Den in diesen Richtlinien er­ wähnten Gliederungsteilen sind einige weitere mögliche vom Verfasser hinzugeord­ net (in eckigen Klammem): (bei Dissertationen gegebenenfalls mit Wid­ Titelblatt mung) [Vorwort (bei Dissertationen)] } können auch in umgekehrter Reihenfolge Inhaltsverzeichnis stehen Anfangs-oder Endstellung möglich, je nach Abbildungsverzeichnis } Abkürzungsverzeichnis Umfang der Arbeit Literaturverzeichnis Haupttext (Einleitung, Literatur, Material und Methodik, Eigene Untersuchungen und Ergebnisse, Diskussion, Zusammenfassung) Textbeigaben, Exkurse [Register] [Lebenslauf (bei Dissertationen)] 5. 8. 1. Titelblatt Das Thema mancher wissenschaftlicher Arbeiten hat lediglich einen vorläufigen Titel, den "Arbeitstitel". Seine endgültige Formulierung kann auch beim Abschluß der Arbeit vorgenommen werden. Sehr oft wird der Fehler begangen, den Titel zu 5. 8. Gesamtanlage der schrütlichen wissenschaftlichen Arbeit 61 lang oder zu umständlich zu wählen. Der Titel sollte lediglich eine Verbindung zum bearbeiteten Thema schaffen. Er sollte klar und möglichst genau erkennen lassen, welchen Bereich der Arbeit erzum Inhalt hat. Formulierungen, wie "Ein Beitrag zur Frage der Beziehung . . . ", "Untersuchungen über das Verhältnis von . . . ", "Bemerkungen zur Frage der . . . ", sind meist überflüssig.

Das vorliegende Lehrprogrammbuch, das aus einem Darbietungs- und einem Übungsprogramm besteht, gibt eine Einführung in die Differential­ rechnung. Es wendet sich sowohl an solche Leser, die bereits Kenntnisse über diesen Stoff besitzen und ihn festigen und vertiefen wollen, wie auch an solche Leser, die über keine Kenntnisse aus der Differentialrechnung verfügen. In Abhängigkeit von seinen Vorkenntnissen kann jeder Leser selbst bestimmen, welche Teile des Buches er zu studieren hat. Allen denjenigen, die durch wertvolle Hinweise und Anregungen zur Ge­ staltung des Buches beitrugen, sei an dieser Stelle herzlich gedankt. Unser besonderer Dank gilt den Mitarbeitern des Forschungszentrums für Theorie und Methodologie der Programmierung der Karl-Marx-Universität Leipzig für die großzügige Unterstützung während der Erarbeitung des Lehrprogrammbuches sowie dem Verlag für das verständnisvolle Entgegen­ kommen bei der Drucklegung. Wir hoffen, daß das vorliegende Lehrpro­ grammbuch sich unter den Direkt-und Fernstudenten naturwissenschaft­ licher, ökonomischer, pädagogischer und technischer Studienrichtungen sowie unter den Lehrenden zahlreiche Freunde erwerben wird. Das Programm entstand unter Betreuung von Dr. sc. H. Lohse, Leipzig.

Diese Einführung in die Programmiersprache SIMULA ist aus einer Lehrveranstaltung entstanden, die im WS 1974/75 und im SS 75 am Rechenzentrum der Universität Bremen abgehalten wurde. Das Buch wendet sich an "Hörer aller Fakultäten" und will ihnen den Zugang zur Datenverarbeitung an Hand einfacher Aufgabenstellungen erleichtern. Die Programmiersprache SIMULA, die am Norwegian Computing Center, Oslos, von 0. J. Dahl, B. Myhrhaug und K. Nygaard entwickelt wurde, ist eine Erweiterung der Programmiersprache ALGOL 60. Die Sprache bietet eine Fülle von Anweisungen, so daß man den Lösungsweg auch bei komplexer Aufgabenstellung übersichtlich be­ schreiben kann. Das Ziel dieser Einführung in die Programmiersprache SIMULA ist es, den Leser nach und nach mit den Sprachelementen vertraut zu machen. Dabei kommt es weniger darauf auf, die Sprache vollständig zu beschreiben, als vielmehr, beispielhaft zu zeigen, wie man die einzelnen Anweisungen anwenden kann. Alle Programmierbeispiele und Aufgaben wurden auf der Rechenarralge IRIS 80 der Universität Bremen gerechnet und die Ergebnisse im Lösungsteil angegeben und er­ läutert. Damit hat der Leser die Möglichkeit, seine Programme und Ergebnisse zu kontrollieren. Allen Mitarbeitern des Rechenzentrums bin ich für ihre Anregungen und Verbes­ serungsvorschläge zu Dank verpflichtet. Frau U. Pochciol möchte ich an dieser Stelle ausdrücklich für ihre Sorgfalt beim Schreiben der Druckvorlage danken.

Die Begriffe der Kybemetik und Infonnationstheorie nehmen im wissenschaftlichen wie im populiren Schrifttum einen immer breiteren Raum ein. Fur die modeme Technik sind sie ZUI Voraussetzung geworden, aber sie fmden sich ebenso in den Lehrbiichem der Biologie und Physiologie wie in soziologischen, volkswirtschaft­ lichen und erkenntnistheoretischen Arbeiten. Und auch die Phantasie entziindet sich an den neuen Denkwegen! Nicht nUI Erkenntnis, sondem auch Macht ver­ spricht sich der modeme Mensch von dieser Wissenschaft, die, ubersetzt, die Steuer­ mannskunst heiBt. Die Information ist heute ein hart umkiimpftes Gut. Man spricht yom Anbruch eines kybemetischen Zeitalters, von dem man ungeahnte Mogtich­ keiten der Manipulation erwartet, und von dem manche die Verwirklichung der kiinstlichen Intelligenz erhoffen. Artificial intelligence, AI, ist bereits ein Fachaus­ druck geworden. Begriffe, die im Rahmen einer reeht abstrakten Wissensehaft ent­ standen sind, haben iiber Naeht eine allgemeine Bedeutung gewonnen. Das vorliegende Buch, das aus Vorlesungen hervorgegangen ist, hat sieh die Aufgabe gestellt, ohne mathematischen Aufwand eine klare und mogliehst prlizise Vorstellung von den Grundbegriffen und Denkwegen der Kybemetik und Informationstheorie zu vermitteln. Es ist fUr diejenigen gedacht, die nicht Spezialisten sind, die aber diese Denkmittel im Rahmen ihrer Ficher kritisch verstehen und sinnvoll verwenden wollen. Aueh diese Darstellung kommt, wenn sie ergiebig sein solI, nieht ganz ohne mathematische Gleiehungen aus. Aber sie beschriinkt sieh auf elementare Beziehun­ gen, die auch so ausfiihrlich erliiutert sind, c:ta6 das Verstandnis dem aufmerksamen Leser nieht schwer fallen wird.

Es gibt Leute, die sagen, daß man die Menschen unter anderem auch nach folgendem Gesichtspunkt in zwei Gruppen teilen kann: diejenigen, die nicht in Göttingen stu­ diert haben, und diejenigen, die in Göttingen studiert haben. Die letzteren sind dann gleichzeitig diejenigen, die (in der Regel wenigstens) die Göttinger Universitätsbi­ bliothek vo~ innen kennen. Auch ich bin als Göttinger Student in dieser Bibliothek aufgewachsen, und ich kannte viele Leute - Studenten und Professoren -, die eben wegen dieser Bibliothek ungern aus Göttingen weggingen. Was in diesem Buch an Fasziniertsein von der formalen Seite des wissenschaftlichen Arbeitens spürbar werden mag, verdanke ich zu einem guten Teil der Göttinger UB (wie sie damals noch ganz einfach hieß) und ihren Mitarbeitern in den Katalog- und Lesesälen, die, wie jeden Benutzer, auch mich geduldig in die Mysterien etwa der Bibliographie oder des Systematischen Katalogs einfUhrten. Inzwischen ist aus der Göttinger UB längst die ,,Niedersächsische Staats- und Uni­ versitäts-Bibliothek" geworden - und ich selbst bin aus Göttingen weggegangen und habe nun vor allem den Inhabern und Mitarbeitern der Universitätsbuchhandlung Theodor Krische, Erlangen, sowie den Mitarbeitern der Universitätsbibliothek Er­ langen fiir ihre entgegenkommende und geduldige Unterstützung meiner Vorarbei­ ten zu danken.

Das vorliegende Buch wurde auf Grund der Vorlesungen Uber höhere Mathematik geschrieben, die der eine der Verfasser mehrere Jahre am In­ stitut fUr Erzbergbau in Krivoi Rog und am Institut fUr Holzverarbeitungs­ technik in Woronesh gehalten hat. Es ist allgemein bekannt, daß der Studierende beim Studium des Lehr­ stoffes der h~heren Mathematik auf viele Schwierigkeiten st~ßt. Insbesonde­ re ist der erste Teil der mathematischen Analysis, der die Lehre von den Grenzwerten und die Differentialrechnung umfaßt, sehr schwer zu erlernen. Diese Schwierigkeiten erklären sich einerseits durch die FUlle neuer Be­ griffe und Methoden, andererseits aber unserer Meinung nach durch Unzu­ länglichkeiten im Aufbau des Lehrstoffes. Hauptsächlich scheint es allgemein unklar zu sein, was der eigentliche Gegenstand der Untersuchungen ist. Es entsteht der Eindruck, daß das Studium der logischen Wechselbeziehungen zwischen den verschiedenen neuen Begriffen von gr~ßter Bedeutung ist. Nach unserer Ansicht wird der Hauptinhalt eines beliebigen Lehrganges nicht durch die AllgemeingUltigkeit der eingefUhrten Begriffe und Sätze, sondern durch die Auswahl der Beispiele und Anwendungen bestimmt, die im Lehrgang selbst, in den Übungen, und in Nachbarvorlesungen betrachtet werden. Man kann die Darlegung des Zahlenbegriffes sowie der Begriffe Funktion, Grenzwert usw. immer allgemeiner behandeln. Wenn man jedoch dabei den Kreis der Aufgaben nicht verändert, die in den Vorlesungen, Übungen und den parallelen Lehrgängen gelöst werden, dann entsteht ein Riß zwischen der Methode der Darlegung und dem behandelten Stoff.

sprechen. Er ist der Meinung, daß sich mit der Zeit herausstellen wird, in welchem Ausbildungsstadium die Theorie der Laplace-Transformation ge­ boten werden sollte, um maximale Wirkung zu erzielen. Im Gegensatz zur "stationliren" L~sung, die man mit Hilfe der klassi­ schen Netzwerkanalyse unter Benutzung des j-Operators erhlilt, gestattet die Theorie der Laplace-Transformation eine vollstlindige Analyse von Problemen in elektronischen Schaltungen. Der Leser m~ge sich in Erinne­ rung rufen, daß die AusdrUcke "induktive Reaktanz" und "kapazitive Reak­ tanz" nur dann einen Sinn haben, wenn wir von einer strikt sinusmrmigen Erregung sprechen. Sie bleiben sinnlos, wenn wir es mit einer der vielen anderen heute benUtzten Schwingungsformen zu tun haben. Daraus ist er­ sichtlich, wie notwendig es ist, zumindest eine gewisse Spanne Zeit dem Studium allgemeiner Methoden und Denkwege zu widmen. Die Laplace­ Transformation ist eine allgemeine Methode. Sie gestattet, Netzwerke zu analysieren, in denen beliebige Schwingungsformen auftreten. WUrde man die Darstellung mit der Ableitung des Laplace-Integrals be­ ginnen, so mUßte man eine gute Kenntnis der Funktionentheorie vorausset­ zen. Das wUrde jedoch das Buch einer großen Anzahl von Fachingenieuren unzuglinglich machen, die nach Empfang ihres ersten Diploms in die Elek­ tronikindustrie eingetreten sind, die aber keine Gelegenheit gehabt haben, sich durch den Besuch einer Vorlesung Uber Funktionentheorie eine entspre­ chende Grundlage zu schaffen. Der Verfasser hat es daher vorgezogen, das Buch mit einem kurzen Überblick Uber die Funktionentheorie zu beginnen, soweit sie bei der Laplace-Transformation Anwendung findet.

Es gibt Leute, die sagen, daß man die Menschen unter anderem auch nach folgendem Gesichtspunkt in zwei Gruppen teilen kann: diejenigen, die nicht in Göttingen stu­ diert haben, und diejenigen, die in Göttingen studiert haben. Die letzteren sind dann gleichzeitig diejenigen, die (in der Regel wenigstens) die Göttinger Universitätsbi­ bliothek von innen kennen. Auch ich bin als Göttinger Student in dieser Bibliothek aufgewachsen, und ich kannte viele Leute - Studenten und Professoren -, die eben wegen dieser Bibliothek ungern aus Göttingen weggingen. Was in diesem Buch an Fasziniertsein von der formalen Seite des wissenschaftlichen Arbeitens spürbar werden mag, verdanke ich zu einem guten Teil der Göttinger UB (wie sie damals noch ganz einfach hieß) und ihren Mitarbeitern in den Katalog- und Lesesälen, die, wie jeden Benutzer, auch mich geduldig in die Mysterien etwa der Bibliographie oder des Systematischen Katalogs einführten. Inzwischen ist aus der Göttinger UB längst die "Niedersächsische Staats- und Uni­ versitäts-Bibliothek" geworden - und ich selbst bin aus Göttingen weggegangen und habe nun vor allem den Inhabern und Mitarbeitern der Universitätsbuchhandlung Theodor Krische, Erlangen, sowie den Mitarbeitern der Unjversitätsbibliothek Er­ langen für ihre entgegenkommende und geduldige Unterstützung meiner Vorarbei­ ten zu danken.

Diese Einfiihrung in die Programmiersprache Fortran IV ist entstanden aus mehreren Kursen, die am Rechenzentrum der Universitat Mtinster fUr Harer aller Fakultaten ab­ gehalten worden sind. Das Ziel dieser Kurse war es, dem Teilnehmer ein Hilfsmittel in die Hand zu geben, das er unter Umstanden spater fur seine wissenschaftlichen Aufgaben einsetzen kann. Urn den Kursteilnehmer maglichst gut mit dem neuen ,,Handwerkzeug" vertraut zu machen, wurde die Programmiersprache so dargestellt, d~ ein unmittelbares Ausprobieren des gerade erlemten Stoffes auf der Rechenanlage maglich war. Die Sprache Fortran IV sollte als "problemorientierte" Programmiersprache eigentlich unabhiingig von der benutzten Rechenanlage (IBM 360/50) sein. Bedingt durch den unter­ schiedlichen Aufbau der Rechenanlagen lassen sich jedoch gewisse Abweichungen in der Programmiersprache bei den einzelnen Herstellerfirmen nicht ganz vermeiden. So kann es sein, da~ einzelne Programme auf einer anderen Rechenanlage eine Fehlermeldung hervorrufen. Anhand der Fehlermeldung la~t sich das Programm dann leicht abiindem. In den Paragraphen 1 und 9 wird die interne Verschltisselung von Zahlen und Zeichen beschrieben. 1m Prinzip gilt die Darstellung fur alle Rechenanlagen, ohne Xnderung je­ doch zur Zeit nur fur Anlagen der Firmen CII, IBM und Siemens. Ganz bewu~t wurde in dieser Einflihrung darauf verzichtet, alle Maglichkeiten der Pro­ grammiersprache Fortran zu beschreiben. Einmal verwirrt die Vielfalt einen AnHinger, zum anderen werden die hier beschriebenen Maglichkeiten ausreichen, urn die am Anfang anfallenden Programmieraufgaben zu lasen. Spater wird der Leser sicher in der Lage sein, ein Handbuch tiber Fortran IV zu verstehen.

Das vorliegende Buch "Einflihrung in die elektrische Energiewirtschaft" ist entstanden aus Unterlagen flir die Vorlesung "Elektrische Energiewirtschaft und Kraftwerke", die ich von 1946 bis 1977 an der Technischen Universität Braunschweig hielt und die seit dem WS 1977/78 Herr Dr.-Ing. B. von Gersdorff, Vorstandsmitglied der Berliner Kraft- und Licht (Bewag) AG, Berlin, übernommen hat. Seit dem Erscheinen der ersten Auflage im Jahre 1971 hat das allgemeine Interesse an energiewirtschaftlichen Fragen stark zugenommen. Die Ölkrise 1973 hat ihre Spuren hinterlassen, und spätestens durch die teilweise Verknappung und den kräftigen Preis­ anstieg für Erdölprodukte seit dem Frühjahr 1979 ist die Bedeutung einer sicheren Ener­ gieversorgung der Öffentlichkeit deutlich bewußt geworden. Ich habe versucht, dieser Situation bei der vorliegenden Neuauflage Rechnung zu tragen. Das Buch wurde gemäß dem neuesten energiewirtschaftlichen und technischen Stand vollständig überarbeitet und zum Teil erweitert. Um zwei Themenkreise ausführlich be­ handeln zu können, die gerade in den letzten Jahren an Bedeutung gewonnen haben, wurden die Kapitel "Rationelle und sparsame Energieverwendung" sowie "Genehmi­ gungsverfahren für den Kraftwerks- und Leitungsbau und Standortsicherung" neu auf­ genommen. Das vorliegende Buch erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit; eine erschöpfende Behandlung eines derart umfangreichen Gebietes wie das der elektrischen Energiewirt­ schaft ist bei dem gewählten Umfang unmöglich. Ziel des Buches ist es auch vielmehr, Interessenten in knapper und übersichtlicher Form in das Gebiet einzuführen. Es wendet sich mit diesem Anliegen sowohl an Studierende als auch an andere Leser, die sich aus beruflichen Gründen oder aus rein privatemInteresse mit Fragen der elektrischen Ener­ giewirtschaft befassen.

Bezeichnungs-und Darstellungsweise zu ver­ wenden.

Das Education Research Center am M.1. T. (friiher: Science Teaching Center) bef~t sich mit Verbesserungen des Lehrplanes, mit dem Lehr- und Lernproze~ sowie mit Unterrichtshilfen, vor allem fur die unteren Semester. Das Center wurde im Jahre 1960 yom M.1. T. geschaffen. Sein erster Direktor war der verstorbene Professor Francis L. Friedman. Seit 1961 wurde das Center hauptsachlich von der National Science Foundation unterstutzt; gro~ztigige Hilfe wurde auch von den folgenden Fonds gewlihrt: Kettering Foundation, Shell Companies Foundation, Victoria Foundation, W. T. Grant Foundation und Bing Foundation. Die M.1. T.-Reihe: Einflihrung ist die Physik (Introductory Physics Series) ist ein direktes Resultat der Arbeit des Centers. Die Reihe wird aus einer Anzahl kurzgef~ter Einflihrungswerke bestehen, die die wichtigsten Gebiete der Physik behandeln werden. Es solI dabei der wechselseitige Einfl~ von Experiment und Intuition bei der Aufstellung physikalischer Theorien betont werden. Die Bucher der Reihe sind als Grundlage fUr eine Auswahl von Einflihrungskursen gedacht, beginnend mit den Werken, in denen vor allem die klassische Physik behandelt wird, bis zujenen, die Themen der Atom- und Quantenphysik behandeln. Die einzelnen Bande sollen in Niveau und Behandlungsweise ihrer Themen zwar ein­ heitlich sein, sind jedoch nicht als untrennbare Einheit anzusehen; im Gegentell. Es wurde getrachtet, d~ jedes Buch in verniinftigem M~e eine Einheit fUr sich ist und als individuelle Komponente in den Aufbau eines Kurses einbezogen werden kann.

Einführung neuer Arten grammatisch exakt dargestellt.

Dieses Buch mochte zahlentheoretische Probleme darstellen, wie ich sie seit etwa 15 Jahren in Vorlesungen an der Universit~t (TH) Karlsruhe, sp~ter auch an der P~dagogischen Hochschule Karlsruhe, behandelt habe. Nachdem es trotz mancher "Unkenrufe aus scheinbar kompetentem Munde" urn 1950 gelang, die beiden Hauptsatze der analytischen Zahlentheorie elementar - i. e. ohne sehr tiefliegende Satze aus der Theorie komplexer Funktionen - zu beweisen, waren Freude und Erstaunen gleichermaBen erheblich. Bis zu dieser Zeit blieben die Beweise der S~tze von GauB und Dirichlet fast ausschlieBlich speziellen Oberseminaren vorbehalten und wurden in normal en Vor­ lesungen lediglich zitiert. W~hrend Dirichlet den nach ibm be­ nannten Satz: "Jede aritbmetische Folge erster Ordnung a·n+b (mit teilerfremden ganzrationalen Zahlen a und b)enth~lt unend­ liche viele Primzahlen" selbst beweisen konnte, hat GauB die nach ibm benannte Aussage: "lim ,,(x) ~lOgx = 1 (wobei ,,(x) fUr die -- zahl der Primzahlen unterhalb x steht) II nur ausgesprochen. Sie wurde erstmals 1896 von Hadamad (1865 bis 1963) und de la Vallee Poussin (1866 bis 1962) bewiesen. Heute ist es durch die im 4. und 5. Kapitel dieses Buches ausfUl~lich behandelten Ergebnisse moglich, die genannten Hauptsatze lediglich mit Mitteln zu be­ weisen, zu deren Voraussetzungen nicht'mehr gehort als im Mathe­ matikunterricht ,der SI- und SII-Stufe erortert wird. Von diesen Kenntnissen geht die vorliegende Darstellung aus. Die heute verbreitete Schreibweise fUr Mengen, fUr Relationen und fUr Strukturen ist sehr sparsam verwendet.

schlieBlich, insbesondere HermA. Schubert, gilt mein besonderer Dank fUr sorgfaltige Drucklegung und angenehme Zusammen­ arbeit.

unnötige topologische Schwierig­ keiten umgangen werden.

Eine nicht allzu umfangreiche Darstellung der praktischen Methoden der Fehler- und Ausgleichsrechnung niederzuschreiben, schien mir - zugleich mit einer Aufforderung des Verlages - eine lohnende Aufgabe zu sein. Dies soll ein Buch sein, das dem Inge- nieur und Naturwissenschaftler die Wege weist, wie die in der Praxis des Laborbetrie- bes und der Metechnik auftretenden Probleme der Fehler- und Ausgleichsrechnung zu behandeln sind. Die Herleitung der einzelnen Verfahren erfolgt meist verhaltnis- maig kurz,jedoch so ausfuhrlich, da das Verstandnis ohne groe Muhen und Ein- arbeitung moglich ist. Zahlreiche durchgerechnete Beispiele dienen einer weiteren Erlauterung der praktischen Anwendung. uberdies sind zur Vertiefung am Ende eines jeden Kapitels einige Aufgaben mit Losungen und Schrifttumhinweise ange- geben, die sich auf den Inhalt des betreffenden Kapitels beziehen. Im Anhang ist auerdem noch weitere Literatur angegeben, fast ausschlielich in Buchform, die als Erganzung des behandelten Stoffes zu betrachten ist, besonders hinsichtlich der Ge- biete Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und praktische Mathematik einschlie- lich Rechentechnik. An einigen Stellen, wie etwa in Kapitel 2 uber die Grundlagen der Fehlerrechnung, konnte unter Hinweis auf geeignetes Schrifttum nur referiert werden, um den Umfang nicht zu sehr anwachsen zu lassen. Auch im letzten Kapi- tel 6 ist nur uber einige Verfahren zur Tschebyscheff-Approximation berichtet wor- den, ohne auf alle Einzelheiten einzugehen. Bei der Darstellung der verschiedenen Methoden wird konsequent die Vektor-und Matrizenschreibweise verwendet. Dadurch lassen sich auch kompliziertere Zusam- menhange, wie etwa die Berechnung der mittleren Fehler der Koeffizienten eines Ausgleichspolynoms, ubersichtlich darstellen.