Bøger af Ernst Peschl

Bei den im folgenden behandelten Differentialgleichungen, deren Bedeutung in Kapitel I näher dargelegt wird, gelingt es weitgehend, die Lösungen in ge­ schlossener Form zu ermitteln. Dennoch ist es im Hinblick auf eine allgemeine Übersicht und bezüglich des Verlaufs von Einzelkurven von großem Interesse, eine möglichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. Aus diesem Grunde haben wir in Kapitel VI, 2 b eine Reihe von Abbildungen in die vorliegende Arbeit aufgenommen, die mit Hilfe der Integrieranlage des Rheinisch-West­ fälischen Institutes für Instrumentelle Mathematik in Bonn hergestellt worden sind. Die hierzu nötige Zubereitung des Problems, die Programmierung und instrumentelle Ausführung hat Herr Dr. PAUL FRIEDRICH MÜLLER, Bonn, über­ nommen, wofür wir ihm an dieser Stelle besonders herzlich danken möchten. Herr Dr. MÜLLER hat die dabei angewandten Verfahren in einer Vorbemerkung, die den Kurvenbildern vorausgeht (siehe Kapitel VI, 2a), kurz dargestellt. Bonn, den 15. August 1963 ERNST PESCHL, KARL WILHELM BAUER 7 I. Über die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung Im folgenden wird die Lösung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ord­ nung (f=f(oc» ff" -_n _f'2 + 2n+ 1 Li' _ eR + 2 L')f -~=O (1) 2n - 1 2n - 1 n 2n - 1 bei vorgegebenem L (oc) =co +ClOC, Co, Cl beliebig konstant, behandelt. Dabei ist R eine negative Konstante, während n positive halb- bzw. ganzzahlige Werte annimmt.

Obwohl in dem vorliegenden Fall die Lösung der Differentialgleichung noch in geschlossener Form gelingt, ist es für den Verlauf der Einzelkurven und die Übersicht über alle Lösungen von besonderem Interesse und großem Wert, eine möglichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. Für diese Aufgabe ist die Integrieranlage des Institutes für Instrumentelle Mathematik, Bonn, herangezogen worden. Herr Dr. PAUL FRIEDRICH MÜLLER, Bonn, hat zu diesem Zweck die Zubereitung des Problems, Programmierung und instrumentelle Ausführung, übernommen, wofür wir ihm an dieser Stelle ganz besonders danken möchten. Das eingeschlagene Verfahren wird in einer von Herrn Dr. P. F. MÜLLER ver­ faßten Vorbemerkung (siehe Kap. VII, 2) kurz dargestellt. Bonn, den 15. März 1963 Prof. Dr. ERNST PESCHL Dr. KARL WILHELM BAUER 7 1. Über die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung Die nichtlinearen Differentialgleichungen 2. Ordnung sind im Hinblick auf eine explizite Darstellung ihrer Lösungen im allgemeinen nur schwer zugänglich. Wenn jedoch solche Differentialgleichungen im Rahmen gewisser mathematischer Unter­ suchungen auftreten, wird man immer zunächst versuchen, sie elementaren Lösungs­ prozessen zugänglich zu machen. Im folgenden wird die Lösung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ordnung (abgekürzt D = 0) o -1f"+f'2_3 Li' -21+2 L' 1+2 D=O (1) für 2a L= -1-ee mit 1=1 (Cl) und E =f. 0 behandelt.