Bøger af Joachim Hilgert

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe für die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und höheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmöglichkeiten und Ähnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht.Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erläutert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmöglichkeiten enthält aber auch Einführungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stärkere Verankerung in den Curricula nahelegt.Das Buch eignet sichinsbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.Die vorliegende 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zu Mannigfaltigkeiten mit Strukturen wie komplex, symplektisch, affin etc. erweitert.

In diesem Ratgeber finden Sie Informationen, die Ihnen bei der Beantwortung der Frage helfen koennen, ob Sie Mathematik studieren sollen, und wenn ja, an welcher Universitat und mit welcher Schwerpunktsetzung.

Dieses Buch versteht sich als Reiseführer in das Land der Mathematik. Es informiert unter anderem über die Regionen dieses Landes (Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik, ...), über seine Geschichte, bedeutende Krisen und Entwicklungslinien, Beziehung zu benachbarten Gebieten, Kultur und Gepflogenheiten (Modellbildung, das Phänomen des Beweises, Anwendungen, ...) und seine Bewohner, die Mathematiker.Für Abiturienten bietet dieses Buch eine umfassende Orientierung über das Reiseziel Mathematik. Angehenden Studierenden der Mathematik eröffnet die kompakte Darstellung einen Überblick über die Gesamtheit ihres Studienfachs.Sie finden einen Blick auf Zusammenhänge zwischen Fachgebieten, Informationen zu Vorlesungsinhalten und eine Einführung in mathematische Denkweisen und Fragestellungen. Studierende profitieren von den Erläuterungen zu Anwendungen und Berufsfeldern und erweitern ihren Horizont durch einen Blick auf die Traditionen, die diese Disziplin prägen. Für künftigeMathematiker gehört dieser Reiseführer unbedingt ins Handgepäck.Das Buch ist für die zweite Auflage komplett durchgesehen und aktualisiert. Insbesondere wird die Rolle der Mathematik in der Digitalisierung näher beleuchtet.

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe für die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und höheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmöglichkeiten und Ähnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht. Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erläutert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmöglichkeiten enthält aber auch Einführungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stärkere Verankerung in den Curricula nahelegt. Das Buch eignet sich insbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.

Sie studieren Mathematik im ersten oder zweiten Semester? Das Verstehen der Vorlesungen und das Lösen der Übungsaufgaben fällt Ihnen nicht unbedingt leicht? Sie wissen nicht genau, ob Sie fit für die Prüfung sind? Dann kann Ihnen dieses Arbeitsbuch rund um grundlegende Inhalte und Studiertechniken im Mathematikstudium helfen. Die Autoren greifen tief in die Know-How-Kiste und zeigen, wie Mathematik erfolgreich studiert werden kann. Basierend auf authentischen Verständnisproblemen von Studierenden erhalten Sie mit diesem Buch ein reichhaltiges Angebot an Materialien zu ausgewählten Themengebieten.Neben erprobten Texten, umfangreichen Beispielen sowie zahlreichen Übungsaufgaben und Kontrollfragen (allesamt mit Lösungen) finden Sie konkrete Hinweise und Konzepte zum Lesen mathematischer Texte, zum Verfassen dieser und zum Überprüfen des eigenen Lernstandes.Aus dem Inhalt:Restklassen Äquivalenzrelationen Beweistechniken Gruppen Ringe, Körpervon den natürlichen zu den reellen Zahlen

Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.

This book introduces Lie groups and their actions on manifolds and provides in-depth applications of fundamental principles, while remaining accessible to a range of mathematicians and graduate students. Includes appendices on theory and multilinear algebra.