Bøger af Walter Rudin

Part of the Student Series in Advanced Mathematics, this book provides a foundation in mathematical analysis. It begins with a discussion of the real number system as a complete ordered field. It also provides the topological background needed for the development of convergence, continuity, differentiation and integration.

Presents the basic techniques and theorems of analysis. This work includes a chapter on differentiation. It presents proofs of theorems and many exercises appear at the end of each chapter. It is arranged so that each chapter builds upon the other, giving students a gradual understanding of the subject.

The third edition of this well known text continues to provide a solid foundation in mathematical analysis for undergraduate and first-year graduate students. The text begins with a discussion of the real number system as a complete ordered field. (Dedekind's construction is now treated in an appendix to Chapter I.) The topological background needed for the development of convergence, continuity, differentiation and integration is provided in Chapter 2. There is a new section on the gamma function, and many new and interesting exercises are included.>This text is part of the Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics.

In the late 1950s, many of the more refined aspects of Fourier analysis were transferred from their original settings (the unit circle, the integers, the real line) to arbitrary locally compact abelian (LCA) groups. Rudin's book, published in 1962, was the first to give a systematic account of these developments and has come to be regarded as a classic in the field. The basic facts concerning Fourier analysis and the structure of LCA groups are proved in the opening chapters, in order to make the treatment relatively self-contained.

"... Ein solches Werk muß man hintereinander weg von vorn bis hinten lesen, und das habe ich jetzt getan. Ich verstehe von der modernen Mathematik fast nichts. Rudin versteht es aber großartig, sein Leben vor und nach dem Anschluß Österreichs an Hitler-Deutschland, exemplarisch für viele andere, darzustellen. Er tut dies wohltuend sachlich und leidenschaftslos. Das ist für ihn, der noch rechtzeitig entkommen ist, natürlich leichter als für jemanden, der durch die Hölle gegangen ist und überlebt hat. Beeindruckend ist seine treffende Analyse der Charaktere des Durchschnitts-Österreichers, -Franzosen, -Engländers, -Polen. Mit Deutschen hat er wenig Erfahrung gemacht, und das Wesen des Durchschnitts-Amerikaners objektiv zu analysieren ist für ihn, der inzwischen fünf Jahrzehnte in den USA lebt und zum Amerikaner geworden ist, natürlich nicht möglich. Rudin hat daher, korrekterweise, diese beiden Volkscharaktere nicht direkt beschrieben. Es ist schade, daß eine ebenso nüchterne Analyse des Wesens dieser beiden Völker fehlt. Ich habe das Buch mit großem Genuß gelesen ..." (Professor Friedrich Liebau) "... Im zweiten Teil bietet Rudin eine Auswahl seiner Arbeiten ... Diese Themen liegen zwar außerhalb der Schulmathematik, sind aber leicht beschreibbar und in ihren Beweisen kurz und prägnant." (PM - Praxis der Mathematik in der Schule, 01, Januar 2001)

Self-contained treatment by a master mathematical expositor ranges from introductory chapters on basic theorems of Fourier analysis and structure of locally compact Abelian groups to extensive appendixes on topology, topological groups, more. 1962 edition.

The prerequisites are minimal-just the standard graduate introduction to real analysis, complex analysis (one variable), and functional analysis. ...Mathematics lives in the book: main ideas of theorems and proofs, essential features of the subjects, lines of further developments, problems and conjectures are continually underlined.