Bøger af Wolfram Luther

Reliable computing techniques are essential if the validity of the output of a - merical algorithm is to be guaranteed to be correct. Our society relies more and more on computer systems. Usually, our systems appear to work successfully, but there are sometimes serious, and often minor, errors. Validated computing is one essential technology to achieve increased software reliability. Formal - gor in the de?nition of data types, the computer arithmetic, in algorithm design, and in program execution allows us to guarantee that the stated problem has (or does not have) a solution in an enclosing interval we compute. If the enclosure is narrow, we are certain that the result can be used. Otherwise, we have a clear warning that the uncertainty of input values might be large and the algorithm and the model have to be improved. The use of interval data types and al- rithms with controlled rounding and result veri?cation capture uncertainty in modeling and problem formulation, in model parameter estimation, in algorithm truncation, in operation round-o?, and in model interpretation. The techniques of validated computing have proven their merits in many scienti?c and engineering applications. They are based on solid and interesting theoretical studies in mathematics and computer science. Contributions from ?elds including real, complex and functional analysis, semigroups, probability, statistics,fuzzyintervalanalysis,fuzzylogic,automaticdi?erentiation,computer hardware, operating systems, compiler construction, programming languages, object-oriented modeling, parallel processing, and software engineering are all essential.

Ais zu Beginn der achtziger Jahre die ersten 64K Computer mit hochauflo­ sender Bildschirmgraphik ihren Einzug in die mathematischen Institute und die Arbeitszimmer der Studenten nahmen, konnte man nur ahnen, welch unent­ behrliches Hilfsmittel hier entstanden war, urn mathematische und naturwis­ senschaftliche Phanomene graphisch sichtbar zu machen und ihre Strukturen aufzudecken. Wenn in Windeseile ein Funktionsgraph oder das Drahtmodell eines Korpers am Bildschirm erscheint, verschoben, gedreht oder vergroJ3ert wird, Kurven oder Flachen in ein Gitternetz eingepaJ3t oder Datenmengen in Bildern veranschaulicht werden, dann liegen in allen Fallen mathematische Algorithmen zugrunde, deren Verstandnis fUr ein sinnvolles Arbeiten mit fertigen oder selbsterstellten Programmen der Computergraphik eine groJ3e Hilfe ist. So verfolgt dieses Buch mehrere Ziele. Zum einen sollen einige wichtige Algorithmen zur Erzeugung der graphischen Grundelemente vorge­ stellt und exemplarisch in Prozeduren einer Standard-Hochsprache umgesetzt werden. Die mathematischen Grundlagen, die zum groJ3en Teil aus der linea­ ren Algebra, Analysis und Geometrie stammen, werden im Text mitentwickelt oder zitiert. So wendet sich das Buch an Studierende der Angewandten Ma­ thematik, Informatik und der Ingenieurwissenschaften, ist aber auch dem interessierten Laien zuganglich. Andererseits haben wir besonderes Gewicht auf die vielfaltigen Einsatzmoglichkeiten der Graphik zur Veranschauli­ chung von Kurvenverlaufen, Oberflachenformen und Bewegungsablaufen aus den Bereichen der Ingenieurwissenschaften gelegt, die in den Grundkursen der Hoheren Mathematik abgedeckt werden. Die gewahlten Beispiele stammen zum groJ3en Teil aus Veranstaltungen, die von den Autoren an der RWTH Aachen gehalten wurden.