Bøger udgivet af Springer Basel

Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit vom 14. bis 20. November 1971 eine Tagung über unter der Leitung der Unterzeichneten statt. Seit der vorangegangenen Tagung im Sommer 1967 ist es gelungen, weitere Problem klassen der numerischen Behandlung zugänglich zu machen. Trotzdem sind nach wie vor viele Fragen offen. In dem vielseitigen Vortragsprogramm wurde vor allem über Methoden bei verschiedenen Aufgabentypen (Transportprobleme, gemischt ganzzahlige Probleme, stochastische Optimierungsaufgaben, Kontrollprobleme usw.) bt!­ richtet. Besondere Beachtung fanden die Vorträge über Dualität und deren Bedeu­ tung für Existenz- und Stetigkeitsaussagen und für die numerische Einschlies­ sung des Optimal wertes. In einer Diskussionsstunde hatten die Tagungsteilnehmer Gelegenheit, auf offene Probleme hinzuweisen und Anregungen zu geben. Die wichtigsten Dis­ kussionspunkte waren: 1. Viele der bekannten Methoden für Optimierungsaufgaben, die ja häufig nicht von Numerikern entwickelt worden sind, mussten genauer als bisher auf ihre numerische Brauchbarkeit überprüft und evtl. verbessert werden. 2. Bei iterativen Verfahren ist häufig das Aufsuchen einer Ausgangsnäherung viel mühsamer als das Verfahren selbst. Bei der Entwicklung von nume­ rischen Methoden sollte man das beachten. 3. Für ganzzahlige Optimierungsaufgaben sind einige neue (asymptotische) Methoden bekanntgeworden. Trotzdem bleibt die typische Schwierigkeit, dass der Rechenaufwand nicht durch eine nur von der Dimension des Pro­ blems abhängende Schranke begrenzt ist.

Folgenden Verlagen und Autoren möchten wir an dieser Stelle für die Erlaubnis danken, Abbildungen zu reproduzieren und zu verändern: J. und A. Churchill Ltd. für Abb. 66 aus Winton und Bayliss: Human Physiology und den gleichen Herausgebern zusammen mit Prof. M. de B. Daly für Abb. 42 aus: The Principles 0/ Human Physiology, 13. Aufl. ; G. Harrap und Co Ltd. für Abb. 41 nach R. B. Whellock: General Biology; William Heinemann Ltd. für die Abbildungen 22,25,28,29,31, 32, 33 und 51 aus Dr. G. M. Hughes: Comparative Physiology 0/ Vertebrate Respiration; ebenfalls für Abb. 27 aus Dr. P. Clegg und A. G. Clegg: Biology 0/ the Mammal; und den gleichen Herausgebern zusammen mit Dr. A. P. M. Lockwood für Abb. 69. aus: Animal Fluids and Their Regulation; Livingstone Ltd. und Dr. G. S. Dawes für seine Abbildung in der 13. Auflage von: The Textbook 0/ Physiology von Bell, Davidson und Scarborough als Grundlage für Abb. 47d; Macmillan u. Co. Ltd. für Abb. 8 aus: Human Anatomy von Hamil­ ton, Boyd und Mossman; der Oxford University Press und Prof. J. Z. Young für die Abbil­ dungen 43,72,73,85,95 und 129 aus: The Life 0/ Mammals; John Wiley and Sons Inc. für Abb. 149 aus Torrey: Morphogenesis 0/ Vertebrates. Ferner möchten wir danken der Scientific Research Society of America als Heraus­ geber des Americal Scientist für Abb.

Dieser Band bringt Manuskripte zu Vorträgen einer Tagung, die in Oberwolfach vom 3. 6. bis 9. 6. 1973 unter Leitung der Unterzeichner veranstaltet wurde. Die letzte Tagung über numerische Probleme der Approximationstheorie in Oberwolfach fand 1971 statt. Daher hatte die jetzige Veranstaltung das Ziel, den in der Zwischenzeit erreichten Fortschritt auf diesem Gebiet durch ausgewählte V orträge erkennen zu lassen. Die große Zahl der Vorträge sowie die Fülle der behandelten Themen zeigte die wachsende Bedeutung, die diesem Gebiet auch in der Zukunft für die Anwendungen zukommt und macht deutlich, daß Tagungen dieser Art künftig in kürzeren Zeitabständen stattfinden sollten. Hervorzuheben ist, daß neben approximationstheoretischen Vorträgen und solchen aus der Optimierung auch neue Fragestellungen aus der Praxis (vgl. etwa die Vorträge der Herren Kubik und Gutknecht) vorgetragen wurden, die z. T. noch einer exakten mathematischen Form bedürfen. Hieraus können sich fruchtbare Impulse sowohl für theoretische Untersuchungen als auch für die eng mit der Praxis verbundene wissenschaftliche Tätigkeit ergeben. Die 49 Teilnehmer, darunter aus Rumänien, Großbritannien, den USA, der Schweiz, den Niederlanden, Frankreich, Bulgarien, Kanada, Ungarn und Bel­ gien, konnten durch den regen Gedankenaustausch viele Anregungen für ihre wissenschaftliche Arbeit gewinnen. Unser besonderer Dank gilt dem Birkhäuser Verlag für die gute Ausstattung dieses Bandes und dem Leiter des Mathematischen Forschungsinstitutes Ober­ wolfach, Herrn Prof. Dr. M. Barner, und seinen Mitarbeitern, Frau Dipl.-Math.

Drehzahlregelbare Drehstromantriebe werden seit etwa 1960 entwickelt und gebaut. Sie konnten zwar die klassischen Gleichstromantriebe mit Stromrichterspeisung nicht verdrängen, besitzen aber trotzdem eine grosse Bedeutung, insbesondere für Spezialfälle, wo die besonderen Eigenschaften der Drehstrommaschinen, wie hohe Leistung, hohe Drehzahl, grössere spezifische Leistung usw. ins Gewicht fallen. Mehrere Anlagen stehen bereits mit guten Erfahrungen im Betrieb. Die Entwicklung und Nor­ malisierung wird weitergehen, und zwar sowohl auf dem Gebiet der Leistungselektronik (statische Frequenzumformer), wie auch auf dem Gebiet der Steuer-und Regelelektronik. Das vorliegende Buch «Einführung in die Theorie geregelter Dreh­ stromantriebe» möchte einen Beitrag zu dieser Entwicklung liefern, indem vor allem die regeltechnischen Aspekte dieser AntriebsarteD-behandelt und ausgearbeitet werden. Es richtet sich daher an Ingenieure, die in der Industrie in Entwicklung, Entwurf sowie Inbetriebsetzung geregelter An­ triebe tätig sind oder die sich an Hochschulinstituten mit diesem Fragen­ komplex beschäftigen. Weitere Interessenten sind Doktoranden, Nachdi­ plomstudierende, Diplomanden und besonders motivierte Studenten, die sich auf diesem Spezialgebiet der Regeltechnik, der Stromrichtertechnik und der elektrischen Maschinen weiterbildeh möchten. Das Buch ist nicht nur als Lehrbuch zu bewerten, sondern auch als Monographie, da hier viele theoretische Untersuchungen verwertet wurden, die vom Verfasser und seinen Mitarbeitern am Lehrstuhl für Industrielle Elektronik an der Eidg. Technischen Hochschule in Lausanne gemäss einem ausgedehnten Forschungsprogramm durchgeführt wurden.

Der vorliegende Band gibt hauptsächlich Vorträge wieder, die in der Zeit vom 23. bis 27. Februar 1976 auf einem am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach abgehaltenen Kolloquium über «Optimierung bei graphentheo­ retischen und ganzzahligen Problemen» gehalten wurden. Die Tagung war einem aktuellen und in neuerer Zeit in der Literatur viel behandelten Teilge­ biet der Optimierung gewidmet. Die graphen theoretischen und ganzzahligen Optimierungsprobleme sind, wie auch aus den 19 Vorträgen hervorging, für viele Anwendungen in Wirtschaft und Technik von Bedeutung, geben aber auch Anlass zu interessanten theoretischen Untersuchungen. Auch über Fortschritte auf dem Gebiet der numerischen Methoden konnte berichtet werden, vor allem im Zusammenhang mit der Komplexität von Algorithmen. So hoffen die Unterzeichner, dass die Tagung dazu beigetragen hat, den Kontakt zwischen mathematischer Theorie und Anwendungsgebieten wieder etwas stärker zu beleben. Die 42 Teilnehmer aus dem In-und Ausland, darunter eine grössere Gruppe aus den Niederlanden und einige eigens zu dieser Tagung aus Amerika angereiste Kollegen, haben in Vorträgen und Diskussionen viele wertvolle Informationen austauschen können. Der Institutsleitung gebührt für diese Gelegenheit der wissenschaftlichen Begegnung der Dank aller Teilnehmer. W. WETTERLING L. COLLATZ G. MEINARDUS (Siegen) (Enschede) (Hamburg) Inhaltsverzeichnis R.E. BURKARD - H. HAMACHER - U. ZIMMERMANN: Flussprobleme mit allgemeinen Kosten ........................... 9 L. COLLATZ: Graphen bei Ornamenten und Verzweigungsdiagrammen . . . . . . . . . . 23 . . B. DEJON: Bestimmung von r kürzesten Wegen in Netzwerken unter Nebenbed- gungen: Verfahren vom Hoffman-Pavley-Typ . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . R. HALIN:Systeme disjunkter unendlicher Wege in Graphen .................. 55 P.L. HAMMER: Pseudo-Boolean remarks on balanced graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 . . . . .

Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich seit drei Jahrzehnten an der Eidgenössischen Technischen Hochschule für die Studierenden des Bau­ ingenieurwesens und der Vermessung, des Maschineningenieurwesens und der Elektrotechnik gehalten habe. Es stellt eine Neufassung der Bände I und II der Mechanik dar, welche seit 1946 im gleichen Verlag (ursprünglich unter meinem und dem Namen meines verehrten Lehrers und Vorgängers, Prof. Dr. ERNST MEISSNER) erschienen ist. Ich habe den schon in der 3. Auflage der früheren Fassung begonnenen Modemisierungsprozeß hier ein Stück weitergeführt und versucht, das Buch theoretisch zu straffen und gleichzeitig in methodischer Hinsicht den heutigen Bedürfnissen anzupassen. So wurde die Kinematik, die ja unmittelbar an die Geometrie anknüpft und daher dem Studierenden nur geringe Anfangsschwie­ rigkeiten macht, an die Spitze gestellt. Mit dieser Anordnung kann der Begriff der Leistung frühzeitig definiert werden. Das bietet den Vorteil, daß sowohl die Statik wie die Kinetik allein auf ein verallgemeinertes Reaktionsprinzip sowie das Prinzip der virtuellen Leistungen gegründet und damit von zahl­ reichen überflüssigen Axiomen befreit werden können. Die beiden Prinzipien lassen sich von Anfang an in einer für beliebige Körper gültigen Gestalt formu­ lieren, und damit kann auf die nur historisch gerechtfertigte, sachlich aber an­ fechtbare Praxis verzichtet werden, die Mechanik räumlich ausgedehnter Körper aus derjenigen der Massenpunkte zu entwickeln. Aus didaktischen sowie historischen Gründen erscheint es freilich vernünftig, die Axiome der Punkt­ mechanik zu erwähnen und auch zu verwenden, auch wenn sie sich schließlich als Konsequenzen der beiden genannten Prinzipien herausstellen.

FirstEdition DUE TO THE necessity to save weight and materialin the design ofmodern structures and machines, stability problems have become increasingly im­ portant. The classicalengineering approach to this type of problem has been characterized by the tacit assumption that structures are nongyroscopic conservative systems,that is, bythegeneraladoptionofthemethodsdeveloped for this particular case. During the last decades numerous stability problems of a more complicated nature have become important, and it has therefore become necessary to correlate the various types of problems with the ap­ proaches to be used in their solution. The principal object ofthis little bookisthis correlation between the systems to be investigated and the methods to be used for this purpose, In other words, our main concern is the choice of a correct approach. It is evident that this idea renders it necessary to distinguish between the various types of problems or systems. At the same time the similarities and the connections between apparently quite different problems will become obvious, and it will be evident that there islittle differencebetween, say, the buckling of a column, thecritical speed of a turbine shaft, and the stability of an airplane, a control mechanism, or an electric circuit.

Der Autor beabsichtigt, mit dem vorliegenden Lehrbuch eine gründliche Einführung in die Theorie der konvexen Mengen und der konvexen Funk­ tionen zu geben. Das Buch ist aus einer Folge von drei in den Jahren 1971 bis 1973 an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich gehaltenen Vorlesungen hervorgegangen. Es erläutert die verschiedenen, für viele Sparten der Analysis, der angewandten Mathematik und der mathematischen Ökonomie relevanten Aspekte der Konvexität. Die konvexe Analysis ist, wie die lineare Algebra, ein Gebiet der Mathematik, welches neben der analytischen Beschreib- und Beweisbarkeit oft auch eine hohe geometrische Anschaulichkeit besitzt. Fast die meisten der hier be­ schriebenen Ergebnisse über konvexe Mengen und Funktionen gehören offen­ sichtlich der reinen Mathematik an. Es ist aber auffallend, wie häufig diese Ergebnisse die Gundiage, nicht nur von Teilen der höheren Analysis, sondern auch von Theorien und Methoden der angewandten Mathematik bilden. Einiges Gewicht wird deshalb in diesem Lehrbuch darauf gelegt, zu zeigen, wie die Resultate ausserhalb des Gebietes Anwendung finden, z. B. in der reinen Mathematik bei Existenzsätzen für lineare und nichtlineare Differential-oder Integralgleichungen, in der angewandten Mathematik für die Approximations­ theorie oder in der mathematischen Ökonomie für Existenzaussagen über Minima konvexer Funktionen und über Lösungen von Systemen von Ungleichungen. Um die Allgemeingültigkeit vieler fundamentaler Resultate nicht zu schmälern, wurde darauf geachtet, die entsprechenden Voraus­ setzungen an die Topologie und Strukturen der Räume so schwach wie möglich zu halten.

Die Funktionalanalysis hat nunmehr fUr die Numerische Mathematik eine so grosse Bedeutung erlangt, dass es angebracht ist, sie als die grundlegende Diszi­ plin fUr die Numerische Mathematik anzusehen. Sie ermoglicht eine einheitliche Behandlung und Darstellung von Problemen, die in der klassischen Mathematik noch verschiedenen Gebieten angehoren. Es versteht sich von selbst, dass sich dabei die Numerische Mathematik und die Funktionalanalysis wechselseitig befruchtet haben. So war es auch das Ziel zweier Arbeitstagungen, den Zusammenhang der Funk­ tionalanalysis mit der Numerischen Mathematik, insbesondere der Behandlung von Differentialgleichungen und der Approximationstheorie zu verdeutlichen. Das Mathematische Forschungsinstitut in Oberwolfach hat in dankenswerter Weise den Rahmen fUr anregende Diskussionen in personlicher und herzlicher Atmosphare bereitgestellt. Die vorangehenden Tagungen (Juni 1964, Juni 1965, November 1965) hatten ein sehr gutes Echo gefunden. Daher fanden nun zwei weitere Tagungen statt: 20. bis 25. Juni 1966 tiber: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen unter der Leitung der Herren COLLATZ und UNGER 13. bis 19. November 1966 tiber: Numerische Analysis, insbesondere Approximationstheorie unter der Leitung der Herren COLLATZ und MEINARDUS Wie schon die Titel der Tagungen andeuten, standen Probleme der Differential­ gleichungen und der Approximationstheorie im Vordergrund. Daneben wurde eine interessante Entwicklung sichtbar, die besonders fUr das numerische Rech­ nen auf elektronischen Rechenanlagen von grosser Wichtigkeit sein wird: die Intervallanalysis, insbesondere das Prinzip der Intervallarithmetik. Die Inter­ vallarithmetik ermoglicht eine Fehlererfassung unter Einschluss aller Rundungs­ fehler.

1m Zeitalter der Raumfahrt erscheint es notwendig, daB neben der 1nforma­ tionstheorie die junge Automatentheorie gepflegt wird. Die 1nformationstheo­ rie mit ihrem wahrscheinlichkeitstheoretischen Hintergrund ermoglicht die fehlerfreie Nachrichtenubertragung zum Raumfahrzeug und zurUck. Die Auto­ matentheorie schlieBlich kann in einem weiteren Stadium der Entwicklung dem Raumfahrzeug ein solches «Eigenleben» und eine solche «kunstliche 1ntel­ ligenz» verleihen, die notwendig sind, um dem Menschen in der Weite des Welt­ alls eine Uberlebenschance zu geben. Die gegenwartige Phase der Raumfahrt hat noch vomehmlich kontinuierlichen Charakter, gekennzeichnet durch bal­ listisch-stetige Bahnen, gelegentlich durch Eingriffe des Menschen modifiziert. Die nachste Phase wird moglicherweise neben groBeren Reaktionsgeschwindig­ keiten auch neuartige Steuerungsablaufe, ein gewisses «Lem»-Vermogen und Verhaltens-Schemata erfordem, die bisher noch unvollkommen erforscht sind. Die Notwendigkeit, Automatentheorie zu betreiben, ergibt sich allerdings nicht nur im Hinblick auf die Raumfahrt. Wir begegnen in unserer Welt auf Schritt und Tritt neuen Erscheinungen, neuen Geraten und neuen Systemen, fur deren Weiterentwicklung die Automatentheorie eine Voraussetzung sein durfte. Auch fur ein vertieftes Verstandnis der Funktionsweise im lebenden Organismus kann die Automatentheorie Arbeitshypothese und brauchbares Hilfsmittel sein.

worden.

Der vorliegende Band gibt hauptsächlich Vorträge wieder, die in der Zeit vom 25. bis 27. September 1974 auf einem an der Technischen Universität Claus­ thai abgehaltenen, von den Unterzeichneten geleiteten Kolloquium über «Finite Elemente und Differenzenverfahrem> gehalten wurden. Diese beiden Methoden sind wohl die z. Z. am meisten verwendeten numerischen Näherungsverfahren zur angenäherten Lösung von Anfangs­ und Randwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen, linearen und nichtli­ nearen Differentialgleichungen. Die im Laufe der letzten 2 bis 2Y2 Jahrzehnte entwickelte Methode der finiten Elemente hat wegen ihrer großen Flexibilität und Anwendbarkeit auch bei sehr komplizierten Aufgaben besonders in den Anwendungsgebieten großen Anklang gefunden, und es werden z. B. bei Problemen der Kontinuumsmechanik auf Computern Probleme mit über 10 000 nichtlinearen Gleichungen numerisch bewältigt. Trotz der außeror­ dentlichen praktischen Erfolge sind erst in neuerer Zeit von mathematischer Seite aus Versuche unternommen worden, eine strenge Fehleranalyse durch­ zuführen; exakte Fehlerschranken für die auf dem Computer berechneten Näherungen lassen sich z. Z. nur für relativ einfache Probleme angeben. Einige der Vorträge berichten über derartige Möglichkeiten, deren weiterer Ausbau als wichtige Aufgabe für künftige mathematische Forschung erscheint, andere Vorträge über Weiterentwicklungen numerischer Methoden, über Konvergenzordnungen und über Vergleiche verschiedener Verfahren miteinander. Das Ziel der Tagung war, dazu beizutragen, die z. Z. auf dem Gebiete der numerischen Behandlung von Differentialgleichungen bestehende Diskrepanz zwischen Theorie und Praxis ein wenig zu verringern.

This collection of surveys consists in part of extensions of papers presented at the conferences on convexity at the Technische Universitat Wien (July 1981) and at the Universitat Siegen (July 1982) and in part of articles written at the invitation of the editors.

When Richard Goldschmidt emigrated to the United States in 1936, he had influenced a whole generation of young biologists, and had stimulated their research by his revolutionary ideas. Stern (1967, see p. 21) called him: 'Contributor of permanent parts, some very large; preceptor and critic of his era; designer of frameworks for the future'. In 1958 Goldschmidt's obituary was prefaced by the following statement: 'Der nachstehende Nekrolog erscheint gleichzeitig in Science und Ex­ perientia, damit das universale Heimatrecht Richard Goldschmidts zum Ausdruck bringend. Die Leser von Experientia erinnern sich dankbar der verschiedenen genetischen Aufsiitze dieses immer anregenden Geistes, dem unsere Wissenschaft grosse Impulse verdankt.' (Translation: The following obituary appears simultaneously in Science and in Experientia, a symbol of Richard Goldschmidt's right to be called a world citizen. Readers of Experientia will recall with appreciation several of the papers of this highly stimulating author to whom our science owes a great deal. (Experientia 14, 307, 1958). In commemoration of the 20th anniversary of Richard Goldschmidt's death (April 24, 1958) and the 100th anniversary of his birth (April 12, 1878) Experientia presents a contemporary evaluation of several of Goldschmidt's major scientific theories. We believe that some of these theories were far ahead of his time and that the controversies which they aroused are of considerable didactic interest to biologists today. Further­ more, they represent an important chapter in the history of biology.

r Convegno Internazionale su ( Aspetti Biologici dell' Elettrochimica» by Prof. G.B. MARINI BETTOLO Istituto Superiore di Sanita, Roma, Italy Sono lieto di porgere il benvenuto a quanti da varie parti del mondo e precisamente da 22 paesi di quattro continenti, sono accorsi qui a Romi!. per partecipare a questa primo Simposio Intemazionale sugli « Aspetti Bio­ logici dell'Elettrochimica », accogliendo l'invito del Comitato Intemazionale di Termodinamica e Cinetica Elettrochimiche e dell'Istituto Superiore di SanitiL L'Istituto Superiore di Sanita., che ha come suo scopo 10 studio e la ricerca per la tutela della sanita. pubblica, ha sempre favorito e promosso gli incontri di scienziati e ricercatori di tutto i1 mondo su temi di interesse attuale ed in rapida evoluzione che attenessero alle ricerche sia di base che applicate nel campo delle scienze biomediche. si sono svolti in questa stessa Questo Simposio fa seguito ad altri che sede, anche essi su temi di viva attualita., dai metodi di produzione di nuovi antibiotici agli aspetti tossicologici dell'impiego degli additivi, ai me­ todi moderni di analisi dei farmaci, al meccanismo delle protezioni dalle radiazioni ionizzanti sulla materia vivente. Tutti questi incontri hanno avuto una comune caratteristica, sia pure nella grande eterogeneita dei temi, quella di riunire cultori e specialisti di varie parti della scienza e della tecnologia per concorrere alla soluzione di un unico problema interdisciplinare.

Im November 1967 fand im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach (Schwarzwald) eine weitere Tagung über Funktionalanalysis und Numerische Mathematik statt. Ebenso wie die vorangehenden Tagungen in den Jahren 1964, 1965 und 1966 erfreute sich auch diese Tagung eines guten Echos. Fachleute aus verschiedenen Nationen und aus den verschiedensten Gebieten der Funktionalanalysis und der Numerischen Mathematik und aufstrebende junge Mathematiker vereinte das Institut bei Vorträgen und Diskussionen. Besonders deutlich wurde wieder, dass sowohl tiefere Einsichten in die Rech­ nungsweise der Computer - man denke an die Methoden der Intervallarithme­ tik - als auch die Ausnutzung neuester Ergebnisse der abstrakten Funktional­ analysis für fruchtbare Forschungen in der Numerischen Mathematik unent­ behrlich sind. Dies war auch das Ergebnis einer ausführlichen Diskussion über Stellung und Aufgabe der Numerischen Mathematik. Die hier wiedergegebenen Vorträge aus den Gebieten der Approximations­ theorie, Differentialgleichungen, Intervallarithmetik, Iterationsverfahren und 1 der Optimierungstheorie vermitteln einen Eindruck von der Mannigfaltigkeit der Probleme der Numerischen Mathematik. Die Tagungsleiter danken allen Teilnehmern, die durch ihre Beiträge und ihr Interesse zum Erfolg der Tagung beigetragen haben. Ebenso danken sie dem Leiter des Mathematischen Forschungsinstitutes Oberwolfach, Herrn Prof. Dr. M. Barner, und seinen Mitarbeitern dafür, dass die Tagung aufgrund ihrer Gastfreundschaft und Hilfsbereitschaft den Teilnehmern in angenehmer Erinne­ rung bleiben wird. Schliesslich sei dem Birkhäuser Verlag der besondere Dank für die gute Aus­ stattung dieses Buches und die stete Förderung ausgesprochen.

Quadrature formulae are generally obtained substituting the integral to b b evaluate J f(x) dx with the integral J

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mologischen Problematik und an dem interdisziplinären Charakter der Schrift festzuhalten. Denn mit dieser Schrift sollte nicht allein der fachwissenschaft­ lichen Seite von HÖNLS Werk, sondern der ganzen Person, die sich durch Offenheit für alle Richtungen des Geistes auszeichnet, unsere Ehre erwiesen werden. Die Bereitwilligkeit, mit der sich Physiker, Philosophen, Philologen und Kunstbetrachter in diesem Convivium cosmologicum zusammengefunden haben, bezeugt, daß HÖNLS Bemühungen, die durch eingewurzelte Vorur­ teile zementierte Trennung von Natur-und Geisteswissenschaften zu durch­ brechen, nicht ohne Echo geblieben sind. Ihnen allen gilt mein verbindlicher Dank. Dem Birkhäuser Verlag ist desgleichen für seine Bereitschaft besonders zu danken, das Convivium cosmologicum mit der ihm entsprechenden druck­ technischen Ausstattung in die Reihe Wissenschaft und Kultur, die gleich­ gerichtete interdisziplinäre Zwecke verfolgt, aufzunehmen. Meinen weiteren Dank spreche ich dem Kultusministerium des Landes Baden-Württemberg für die Bewilligung eines Zuschusses zu den Druckkosten aus. Dem Verlag E. Battenberg, München, danke ich für die Erlaubnis, die Rückerinnerung HÖNLS wieder abzudrucken; außerdem danke ich W. ERNsT BÖHM, Ludwigs­ hafen, für seine Bereitschaft, das von ihm hergestellte Bild HÖNLS verwenden zu dürfen.

Die Funktionalanalysis hat in neuerer Zeit immer starkere Bedeutung fUr die Numerische Mathematik erlangt, so daB sie heute schon als eine der grund­ legenden Disziplinen ftir die Numerische Mathematik angesehen werden kann. Es zeigte sich dabei, daB verschiedene Teile der Funktionalanalysis dabei wei­ ter ausgebaut und auf eine fUr die Anwendungen bequeme Form gebracht wer­ den muBten. Es war auch notig, neue Entwicklungen durchzuftihren. So hat die Numerische Mathematik auch zur Befruchtung der Funktionalanalysis und zur EinfUhrung weiterer funktionalanalytischer Begriffe geftihrt. Als ein Beispiel daftir seien die pseudometrischen Raume genannt. Der Pflege dieser Zusammenhange waren mehrere Arbeitstagungen ge­ widmet, fUr we1che das mathematische Forschungsinstitut in Oberwolfach in dankenswerter Weise den Rahmen bereitstellte. Die Teilnehmer werden die herzliche, personliche Atmosphare und die anregenden Diskussionen sicher in angenehmer Erinnerung behalten. Auf einer ersten, bereits sehr gut besuchten Tagung im Juni 1964 wurde beschlossen, dieses Gebiet weiter zu behandeln, und so fanden zwei weitere Tagungen statt: 22. bis 25. Juni 1965 tiber: Numerische Probleme in der Approximationstheorie unter Leitung der Herren Collatz und Meinardus 15. bis 20. November 1965 tiber: Funktionalanalytische Methoden in der Numerischen Mathematik unter Leitung der Herren Collatz und Unger.

geschlossene Behandlung von Coder-und Decoderschaltungen als Zusatzgeräte zu bestehenden Datenübertragungseinrichtungen.