Bøger udgivet af Springer Basel

Interesting and often unexpected achievements of the mechanics of space flight throw a new light onto several classical problems. The book's emphasis is on analysis carried out on the level of graphs and drawings, and sometimes numbers, revealing the beauty of the research process leading to the results.

Many physical processes in fields such as mechanics, thermodynamics, electricity, magnetism or optics are described by means of partial differential equations. The aim of the present book is to demontstrate the basic methods for solving the classical linear problems in mathematical physics of elliptic, parabolic and hyperbolic type. In particular, the methods of conformal mappings, Fourier analysis and Green`s functions are considered, as well as the perturbation method and integral transformation method, among others. Every chapter contains concrete examples with a detailed analysis of their solution.The book is intended as a textbook for students in mathematical physics, but will also serve as a handbook for scientists and engineers.

Features and characteristics of calcium carbonate 2 1. 1 Calcium carbonate - a special compound 2 1. 2 The crystal forms of calcium carbonate - mineralogy 9 2. 2 Diagenesis - from sediment to rock 23 2. 2 Transport, organisation and trade 80 2. 2 Chalk, limestone, marble, pec - common features and differences 165 2.

The Intemational Meeting on Vitamin B6 and Carbonyl Catalysis took place on Capri, Italy from 22nd to 27th May 1994 and was organized in conjunction with the 3rd Symposium on PQQ and Quinoproteins.

"The source of this book is a symposium on 'Populationsbiologische Aspekte des Artenschutzes' held in October 1989 at the Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, FRG"--Pref.

Der vorliegende Band III bildet mit dem früher erschienenen Band II ein Ganzes, was auch äusserlich dadurch zum Ausdruck kommt, dass die Teile und Kapitel anschliessend an die von Band II weiternumeriert sind. Gegenüber der früheren Darstellung in meiner Monographie ~Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation» von 1937 hat sich auch in diesem. Band der Stoff auf allen Gebieten stark ausgeweitet. Manches ist ausführlicher dargestellt, anderes ganz neu hinzugekommen, wie die Kapitel über partielle Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten, Kompatibilitätsbedingungen für Randwertprobleme, Differenzengleichungen, Integralgleichungen im unendlichen Intervall, verschie­ dene mit Laplace-Transformation lösbare Integralgleichungen und ganze Funk­ tionen vom Exponentialtypus. Letztere bieten ein schier unerschöpfliches Feld für Anwendungen der Laplace-Transformation, und die dargestellten Unter­ suchungen möchten zu weiteren Forschungen auf diesem Gebiet anregen. Bei den Funktionalgleichungen sei besonders auf die Differenzengleichungen verwiesen, deren Behandlung mit Laplace-Transformation hier zum erstellmal in Buchform vollständig dargestellt ist. An Hand der Theorie der Kettenleiter, der Schrittregler und ähnlicher Probleme ist in letzter Zeit in der Technik ein neu es Interesse an den Differenzengleichungen erwacht, und für die hier vorliegenden Fragen dürfte insbesondere das 22. Kapitel brauchbare Methoden liefern.

Von allen geophysikalischen Prospektionsmethoden ist, was die erreichbare Genauigkeit und die Vielfalt der Anwendungsgebiete betrifft, die Laufzeit­ seismik die bedeutendste. Neben den sich speziell in Geophysik ausbildenden Studierenden sind es daher vor allem die Geologiestundenten, für die es von grossem Interesse ist, in Vorlesungen und Übungen mit den Auswertungs­ methoden der Laufzeitseismik vertraut gemacht zu werden. Das vorliegende Werk soll dabei als Lehr-und Hilfsbuch dienen. Die nötigen mathematischen Vorkenntnisse sind in 111 A präzisiert und können bei den Geologiestudenten vorausgesetzt werden. Es versteht sich von selbst, dass das Buch auch von den angehenden Physikern, Vermessungsingenieuren und andern an ange­ wandter Geophysik interessierten Studierenden als Lehrmittel und von den in der seismischen Praxis Tätigen als Leitfaden und Hilfsbuch benützt werden kann. Das Buch besteht aus den fünf verschiedenartigen Teilen I bis V: Teil I befasst sich mit einigen grundlegenden Gesichtspunkten und Begriffen, die allgemein die Auswertungsverfahren der geophysikalischen Prospektion betreffen. Teil 11 ist der Hauptteil des Buches. 11 A handelt von den für die Lauf­ zeitseismik massgebenden elastischen Eigenschaften der geologischen Körper. 11 B führt in die Grundbegriffe der Laufzeitseismik ein. In den Kapiteln 11 C bis 11 L sind die wichtigsten, den Aufbau des Untergrundes betreffenden einfachen Modellfälle behandelt. So wird in 11 C der Untergrund als isotroper, homogener Körper, in 11 D als aus zwei solchen Körpern bestehend vorausgesetzt usw. In 11 L schliesslich ist der Untergrund als einachsig anisotroper Körper angenommen.

Stromt Luft mit maBiger Geschwindigkeit, so sind die in der Stromung auftretenden Druckunterschiede gegenuber dem Atmospharendruck der­ artig gering, daB man, von Spezialfallen abgesehen, die resultierende Dichte-, Temperatur-und Volumenanderung des stromenden Mediums bei theoretischen Untersuchungen vernachlassigen darf. Die nicht zu schnell stromende Luft wird deshalb als inkompressibel, d. h. als unzu­ sammendruckbar betrachtet. Dies ermoglicht die Gesetze der Aero­ dynamik auf diejenigen der Hydrodynamik zuruckzufiihren. Da jedoch die Druckunterschiede etwa im Quadrat der Stromungsgeschwindigkeit wachsen, nehmen bei hoheren Geschwindigkeiten die durch Kompression und Expansion hervorgerufenen Dichteanderungen der strom end en Luft Werte an, die zu berucksichtigen sind, oder mit anderen Worten, die Luft ist als kompressibles Medium anzusehen. - Damit betreten wir das Gebiet der Gasdynamik. Dieses stellt eine Vereinigung der Stromungs­ mechanik mit der Thermodynamik dar. 1m Aufgaben- resp. im For­ schungsbereich dieses relativ noch jungen Zweiges der Aerodynamik liegt die Abklarung samtlicher Erscheinungen, die mit der Kompressi­ bilitat der Luft zusammenhangen, sowie der daraus resultierenden Krafte­ verhaltnisse an umstromten Korpern. Als Beispiele seien erwahnt das Bestimmen der GroBe von Auftrieb und Widerstand, der Lage der Luft­ kraftresultierenden und das Abklaren der Stabilitatsverhaltnisse und der Steuerbarkeit u. a. m. von Flugkorpern im Schallgrenz-resp. Dberschall­ bereich. II Die Schallgeschwindigkeit Wahrend sich in einem vollstandig unzusammendriickbaren Medium, das in der Praxis nicht existiert, eine Druckstorung auch auf groBe Ent­ femung unmittelbar ausbreiten wiirde, wird dazu in kompressiblen Medien eine gewisse Zeit benotigt.

Der vorliegende Versuch einer Einfiihrung in die chemische Gesteinsanalyse ist vor allem ffir den Laboratoriumsgebrauch des Studenten bestimmt. Aus diesem Grunde wurde aller unnotige Ballast weggelassen; das vorliegende Buch ist also kein Nachschlagewerk ffir analytische Probleme, kein Sammelwerk von analytischen Methoden. Es werden verhaltnismaBig wenige Methoden erwahnt, diese werden aber urn so ausfiihrlicher behandelt. Bei der Auswahl der Methoden waren vor allem zwei Fragestellungen zu beriicksichtigen: Welche Methode bietet jeweilen Gewahr, daB der noch wenig geiibte Praktikant moglichst wenig experimentelle Fehler begeht? Wie kommt man zu moglichst exakten analyti­ schen Resultaten? Diese beiden Zielsetzungen, die immer kombiniert ange­ strebt wurden, sind aus der jahrzehntelangen Erfahrung sowohl im Unter­ richten als auch in der eigenen analytischen Tatigkeit herausgewachsen. Da die gegebenen Anweisungen durch eine groBe praktische Erfahrung gleichsam unterbaut sind, diirfte dieses Buch auch dem praktischen Analytiker der Technik, besonders der keramischen Industrie, eine wertvolle Hilfe sein. 1m Laufe der letzten Jahrzehnte hat in der chemischen Betrachtung der Gesteine besonders das Alkali-Tonerde-Verhiiltnis eine immer groBere Bedeu­ tung erlangt. Aus diesem Grunde muBte nicht nur angestrebt werden, die ent­ haltenen Alkalien restlos zu erfassen, sondern ebensosehr auch die Tonerde moglichst exakt zu bestimmen. Der Verfolgung dieses Zieles wurde durch die Auswahl der Methoden besonders Rechnung getragen; der vielleicht etwas eigenartig erscheinende Gang der Gesteinsanalyse dient eben der Erreichung dieses Zieles.

Die vorliegende Schrift ist von einem Biologen verfaßt und in erster Linie den Balneologen gewidmet. Der Verfasser hat sich längere Zeit hindurch mit den Problemen der Biologie der Thermen beschäftigt und dabei oft Gelegenheit gehabt, sowohl mit den Problemen der Balneologie in Berührung zu kommen als auch mit Balneologen und praktizierenden Ärzten in Fühlung zu treten. Dabei hat er sich überzeugen können, daß die praktischen Balneologen den biologischen Problemen, die sich auf Thermen beziehen, meistens fern stehen , obwohl die Lösung dieser Probleme - wie diese Schrift zeigen will - für die Bewertung wie für die Erklärung der noch geheimnisvollen Heilkräfte dieser Wässer von besonderer Bedeutung ist. Diese Feststellung hat den Anstoß zu dieser Schrift gegeben, in welcher unser bisheriges Wissen aus dem Gebiete der Biologie, soweit es für die Balneologen von Interesse ist, zusammengefaßt wird. Eine der­ artige übersicht scheint um so wünschenswerter, als auch in neuesten balneo­ logischen Werken, wie z. B. in dem grundlegenden Lehrbuch der Bäder- und Klimaheilkunde von VOGT und Mitarbeitern, die rein biologischen Fragen und Untersuchungen auf diesem Gebiete wenig oder kaum berücksichtigt sind!. Diese Lücke soll durch die vorliegende Schrift ausgefüllt werden. Die hier besprochenen Fragen betreffen die Beziehungen der Biologie der Thermen zur Balneologie. Unser fortführender Leitgedanke und Ziel sei, die durch jahrtausendlange Erfahrung sichergestellten Heilkräfte der Thermalquellen zu erkunden und aus dem Komplex der verschiedenen wirksamen Faktoren diejeni­ gen, welche uns bis heute noch verborgen geblieben sind, ausfindig zu machen.

0. ISLER Chemical Research Department, F. Hoffmann-LaRoche&Co. Ltd. , Basle, Switzerland A. General Remarks . . . 12 B. Historical Development 13 C. Scope and Limitations 15 D. Vitamins A and Provitamins A . 15 E. Carotenoids as Natural Colouring Matters . 19 F. Other Natural Pigments and Related Compounds. 21 G. Nomenclature . . . 22 H. Lists of Carotenoids 24 I. Acknowledgments 25 References . . . . . . 25 0. ISLER 12 A. General Remarks The brightly coloured carotenoid pigments have aroused the curiosity of scientists since the beginning of organic chemistry. Indeed some of the oldest studies were published during the early 19th century. Research on carotenoids can be separated into four broad periods according to the selection of problems and the methods of attacking them. During the 19th century, the emphasis was on isolation of the pigments and their characterization by measurements of light absorption. The second period (1900-1927) centred on the determination of empirical formulae and on tentative efforts to discover a role in photosynthesis. The third period (1928-1949) was dominated by the provitamin A concept, by establishing structural formulae and developing synthetic methods. The latest period (1950 to the present) has seen an expo­ nential increase in the number of known carotenoids accompanied by notable advances in total synthesis and in the determination of absolute configura­ tions. The recent explosive growth in knowledge has in no small part been due to new separation methods (e. g.

Non-steroidal anti-inflammatory drugs (NSAIDs) are among the mostfrequently­ prescribed drugs in the Western world. During the past decade a large number of new compounds were marketed, some of which had to be withdrawn after a short while because of adverse drug reactions. These experiences led to an under­ standing that a complete picture of the safety of these drugs can only be obtained after their introduction into the marketplace. Differentmethods ofpost-marketing surveillance (PMS) serve as important tools for monitoring the frequency of adverse reactions and for generating and corroborating hypotheses. Experience with PMS has thusfar been quite limited in Germany. In 1987 a non-profit organization, "Verein zur Langzeituntersuchung von Arzneimittel­ wirkungen auf dem Gebiet der Rheumatologie e. V. " (VLAR) was founded by interested physicians and pharmacologists to raise funds and perform investiga­ tions on the safety of NSAIDs. The first project by the VLAR, SPALA ("Safety Profile of Antirheumatics in Long-Term Administration"), was sponsored by F. Hoffmann-La Roche AG (Basel, Switzerland). In July 1990, when the project was successfully terminated, almost 30,000 patients had been completely docu­ mented and their medical records entered into a computer for subsequent review by a select panel of experts with experience in monitoring adverse reactions to NSAIDs. The comments, criticisms, and ideas of these experts were brought togetherat a symposium organized by the VLAR at the Klinikum Steglitz (Berlin, Germany) on 12 October 1990.

Donald Kennedy President, Stanjord University Alnwst exactly a dozen years elapsed between the time I set aside (I thought temporarily!J my own interest in crustacean nervous systems and the arrival of an invitation from Konrad Wiese to participate in this symposium. The intervening years have plainly been productive ones for the field; indeed, I can only hope that there is no causal connection between its properity and my absence. Discontinuous contact with an intellectual venture, whatever disappointments it may present. does oifer one virtue; it provides a nwre dramatic. alnwst stroboscopic view of progress. To the lapsed practitioner, the rate of advance in crustacean neurobiology over the decade seems remarkable; equally remarkable is the number of able young researchers. many of them the scientific progeny of my colleagues from the "sixties" and "seventies" . How to summarize the changes they have wrought? Those of us who began working with crustacean nervous systems thirty years 090 or so were attracted by several features. First of alt there was a limited nwtor system with readily identifiable neurons. It was diJft.cult to look at those old methylene blue stains of Retzius and not want to do an experiment immediately! Kees Wiersma ojten did, and it was he who nwst persuasively called our attention to the advantages oifered by neuronal parsinwny in combination with stereotyped motor output patterning. Ted Bullock exploited these features in his elegant early experiments on cardiac ganglia.

Methods in protein sequence analysis constitute important fields in rapid progress. Of course, conferences have been devoted to protein sequence analysis, in particular the MPSA (Methods in Protein Sequence Analysis) series, of which the 8th conference took place in Kiruna, Sweden, July 1-6 1990.

The basic knowledge of cell biology and molecular genetics in oncology is increasingly attracting the interest of clinical oncologists and is close to reaching a helpful application at the bedside. IV - Clinical Applications, following the strategy that chm*acterized the entire meeting: from molecule to bedside.

Die Theorie des NEWToNschen Potentials von Massenverteilungen im Raum ist eines der ältesten Beispiele einer Verbindung von physikalischer Anschauung und mathematischer Interpretation. Bedeutende Mathematiker vieler Generationen, wie C. F. GAUSS, H. POINCARE, D. lIILEERT, N. WIENER haben daran mitgearbeitet. Die Entwicklung der modernen Potentialtheorie ist auch wesentlich durch die Arbeiten von G. C. EVANS, M. RIEsz, O. FBOSTMAN, M. V. KELDYs, M. BRELoT, H. CARTAN, J. DENY, G. CHOQUET, J. L. DooE, H. BAUER, C. CONSTANTINESCU, V. G. MAz 'JA, B. FUGLEDE und anderen bestimmt worden. Historische Darstellungen wurden z. B. in [K6], [A30], [B40] gegeben. Obwohl einige Teile der Potentialtheorie heute als im wesentlichen abgeschlossen gelten, hat sich die Entwicklung in den letzten Jahren wieder erheblich verstärkt, seit sich viele ihrer leistungsfähigen Begriffe und Methoden durch den zunehmenden Einsatz funktionalanalytischer Methoden auf weite Klassen von Problemen aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden lassen. Daneben sind in der Analysis auch davon unabhängige Bestrebungen von potentialtheoretischem Charakter zu beobachten.

The theory of the Lebesgue integral is still considered as a difficult theory, no matter whether it is based the concept of measure or introduced by other methods. divides the leather into a finite number of vertical strips and considers the strips approximately as rectangles.

Die Bedienungstheorie ist ein auf Anwendungen orientierter Teil der Wahrschein­ lichkeitstheorie. Das vorliegende Buch enthalt eine systematische Darlegung dieser Theorie. Dabei werden zwei gleichzeitig nicht voU erreichbare Ziele angestrebt: Die DarsteUung und die Ergebnisse soUen sowohl fiir Spezialisten der Wahrscheinlichkeits­ theorie interessant als auch fiir Anwender, insbesondere Ingenieure nutzbringend und zuganglich sein. Die Erfahrungen aus Vorlesungen zu dieser Thematik an der Mos­ kauer Universitat gestatteten es, eine KompromiBlosung zu finden, die dem Leser vorgelegt wird und nach Auffassung des Autors nicht die schlechteste ist. Wenn man von einem Bedienungssystem spricht, dann steUt man es sich manchmal in der Gestalt eines gerichteten Graphen vor, dessen Knotenpunkte die Bedienungs­ gerate und dessen gerichtete Kanten die Transportwege von Produkten (Anspriiche, Anrufe, Forderungen) symbolisieren, die von einem Bedienungsgerat zum anderen fiihren. Die Arbeit eines solchen Bedienungssystems besteht dann in dem ProzeB der Verlagerung der Produkte entlang der Kanten des gerichteten Graphen mit Aufenthal­ ten von zufalliger Dauer in den Knotenpunkten des Graphen. Die Formalisierung von Bedienungssystemen laBt sich auf diese Weise weit vorantreiben, und man kann zu­ mindest Algorithmen und Simulationsprogramme fiir solche Systeme mit anschlieBen­ der statistischer Auswertung der Simulationsergebnisse aufstellen. Es ist aber be­ kannt, daB die Genauigkeit einer solchen Untersuchungsmethode nicht hoch ist und daB diese Methode eine groBe Rechenzeit auf elektronischen Rechenmaschinen er­ fordert sowie mathematisch nicht befriedigend ist.

Der vorliegende zweite Band meiner Aufgabensammlung entspricht in der Auswahl des Stoffes dem Inhalt des zweiten Bandes meiner "Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung". Er enthält neben den Ergänzungen zur Infinitesimalrechnung einer Variablen grundlegenden Stoff aus der Infinitesimalrechnung mit mehreren Vari­ ablen nebst Anwendungen auf numerische Rechenmethoden, sowie auf die Differentialgeometrie. Das Buch kann natürlich auch ohne gleich­ zeitige Benutzung meines Lehrbuches verwendet werden, da auch in diesem Band in jedem Abschnitt der in Frage kommende Hintergrund an Begriffen, Formeln und Sätzen zusammengestellt ist, von dem aus die Aufgaben angepackt werden können. Wie im ersten Band, sind die Lösungen der Aufgaben zumeist in zwei Schritten angegeben, zuerst in den "Hinweisen" und sodann in den "Lösungen" . Aus praktischen Gründen ist dieser Band in zwei getrennte und einzeln erhältliche Teilbände aufgeteilt worden, von denen der erste (II A) Aufgaben und Hinweise und der zweite (II B) Lösungen enthält. Der Verlag hat wie immer den zahlreichen Wünschen des Autors mit freundlicher Geduld und Ausdauer entsprochen.

VI A. S. MARKUS, A. A. SEMENCUL und 1. B. SIMONENKO für die Diskussionen über verschiedene Fragen und für ihre wertvollen Bemerkungen. Die Autoren bringen ihre Dankbarkeit dem Redakteur des Buches, F. V. SIROKOV, zum Ausdruck. Seine Hilfe trug maßgeblich zur einfachen und exakten Darlegung bei. Kisinev, am 18. Februar 1970 VORWORT ZUR DEUTSCHEN AUSGABE Die vorliegende Ausgabe dieses Buches unterscheidet sich nur in einem Teil wesentlich von dem russischen Original. Es handelt sich dabei um den Schluß des dritten Kapitels, wo Verfahren zur Umkehrung endlicher TOEPLITz-Matrizen und ihrer stetigen Analoga dargelegt werden. Die beiden letzten Paragraphen von KapitelIII (§ 6 und § 7) der russischen Ausgabe sind durch drei neue Paragraphen (§ 6, § 7, § 8) ersetzt worden. Die neue Darlegung ist vollständiger und zeichnet sich auch durch größere Allgemeinheit und Einfachheit aus. Darüber hinaus sind die Literaturhinweise sowie das Literaturverzeichnis er­ weitert worden. Es wurden einige unbedeutende Druckfehler berichtigt. Die Autoren danken aufrichtig Herrn Prof. Dr. S. PRÖSSDORF, der der Initiator dieser übersetzung ist, sowie dem Akademie-Verlag und den beiden übersetzern, Herrn Dr. J. LEITERER und Herrn Dr. R. LEHMANN. Kisinev Die Autoren 1. Mai 1972 INHALTSVERZEICHNIS Einführung ................................................................ 1 Kapitel I. Allgemeine Sätze über WIENER-HoPF-Gleichungen ...................... 9 § 1. Polynome von einseitig umkehrbaren Operatoren ......................... 9 1. Einige Hilfssätze. ................................................. 9 2. Einseitig umkehrbare Operatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . ¿ 3. Umkehrung von Polynomen von einseitig umkehrbaren Operatoren....... 16 § 2. Stetige Funktionen von einseitig umkehrbaren Operatoren. . . . .. . . . . . . . . . 18 .

Heinz Rutishauser ist einer der Pioniere der modernen numerischen Mathe­ matik. Urspriinglich als Funktionentheoretiker ausgebildet, trat er 1950 als Mitarbeiter in das kurz vorher gegriindete Institut fiir angewandte Mathematik an der Eidgenossischen Technischen Hochschule ein, wo sein aussergewohn­ liches algorithmisches Talent bald zutage trat. Mit knapp gefassten Publikatio­ nen fiihrte er Methoden und Fragestellungen in die numerische Mathematik ein, die sich in der Folge als grundlegend erwiesen haben. Die Theorie der Stabilitat bei der numerischen Losung von gewohnlichen Differentialg1eichun­ gen, das «economizing» von Potenzreihen durch die Verwendung von Tsche­ byscheff-Polynomen, der Quotienten-Differenzen-Algorithmus, das LR-Ver­ fahren, die exakte Begriindung des Romberg-Algorithmus und viele andere Beitrage gehen auf Rutishauser zuriick. Er erkannte auch als erster, dass der Computer selbst zur Aufstellung von Rechenprogrammen beniitzt werden kann, und war massgeblich an der Entwicklung der Programmiersprache ALGOL beteiligt. In seinen letzten Lebensjahren befasste sich Rutishauser mit der Axiomatisierung des numerischen Rechnens und gab damit die yom theore­ tischen Standpunkt aus wohl befriedigendste Theorie der Rundungsfehlerfort­ pflanzung. Seine gesundheitsbedingte Reisescheu und wohl auch eine gewisse Introvertiertheit verhinderten, dass alle diese Leistungen ihrem Verdienst nach bekannt und gewiirdigt wurden. Nach Rutishausers Hinschied im Jahre 1970 beauftragte seine Witwe, Frau Margrit Rutishauser, die Unterzeichneten, seinen wissenschaftlichen Nachlass zu sichten. Es war uns sofort klar, dass Rutishausers Vorlesungen iiber numeri­ sche Mathematik einen wichtigen Bestandteil seines Nachlasses bildeten.

Die vorliegende kleine Monographie knüpft an zwei Gebiete der Analysis an. Das eine ist die Variationsdifferenzenmethode zur näherungsweisen Lösung von Randwertaufgaben für Differentialgleichungen; dafür ist auch der Name Me­ thode der finiten Elemente gebräuchlich. Das andere Gebiet ist die Konstruktive Funktionentheorie. Unser Ausgangspunkt ist der Aufbau spezieller Klassen von Koordinatenfunktionen für die Variationsdifferenzenmethode durch elementare Transformationen der unabhängigen Variablen aus gewissen vorgegebenen Funktionen, die der Verfasser Ausgangsfunktionen nennt. Sind diese Koordina­ tenfunktionen konstruiert, entsteht die Frage nach ihren Linearkombinationen, mit denen Funktionen der einen oder der anderen vorgegebenen Klasse approxi­ miert werden können, sowie die Frage nach dem Genauigkeitsgrad einer solchen Approximation in dieser oder jenen Norm. Das ist bereits ein Problem der Kon­ struktiven Funktionentheorie. Die Monographie besteht aus elf Kapiteln. Im ersten Kapitel wird die Idee von R. CoURANT erörtert, die die Grundlage der Variationsdifferenzenmethode bildet. Ausführlich wird ein Beispiel von CouRANT diskutiert, und anband des Beispiels wird der Begriff der Ausgangsfunktion eingeführt. Es wird die all­ gemeine Definition dieses Begriffes gegeben und ein Verfahren zur Konstruk­ tion von Koordinatenfunktionen aufgezeigt.

Deletion and II'Altational analysis of steroid receptor cDNAs followed by expression in cells together with suitable reporter genes has yielded a detailed knowledge about the functional significance of the various domains the receptors are composed of.

Arbeitsvorgangen und Arbeitsgeraten erforderlich sind.

gungen gelten selbstversUindlich auch fur die Herstellung von pulver­ formigen Metallen. Bei allen diesen elektrochemischen Verfahren mussen die Strom­ und Energieausbeuten moglichst hoch sein; urn auch die Investitions­ und Amortisationskosten zu senken, Hisst man die Zellen mit moglichst hohen Stromdichten arbeiten, wobei allerdings die Eigenheiten des Verfahrens sowie des Endprodukts berucksichtigt werden mussen. Die Anwendung einer hohen Stromdichte erhoht die Produktionskapazitat der Anlage, die daher kleiner gehalten werden kann, und senkt so mit das zur Beschaffung des Anlagenmaterials notige Ausgangskapital; die Herstellungskosten werden also niedriger. Eine Erhohung der Stromdichte wird jedoch stets von einem Absinken der Energieausbeute und in man­ chen Fallen von einer Veranderung des Endprodukts begleitet; diese verschiedenen Faktoren mussen daher aufeinander abgestimmt werden. In der Galvanotechnik dagegen, im besonderen bei der Elektro­ plattierung, nimmt der Faktor der Herstellungskosten eher den zweiten Platz nach der Qualitat des Endprodukts ein. Man lasst also niedrigere Energie-und Stromausbeuten zu, urn Endprodukte mit den gewunschten Eigenschaften zu erhalten. Urn die Herstellungskosten noch weiter zu senken, versucht man die Energieausbeuten zu erhohen, indem man den ohmschen Widerstand der Zelle ulld die Uberspannungen an den Elek­ troden (die in der Industriepraxis oft einfach als zusatzlich zu uber­ windende ohmsche Widerstande angesehen werden) auf ein Minimum reduziert.

Zum Aufbau einer geeigneten, umfassenden Differentialrechnung in allgemei­ neren als normierten Räumen benötigt man bekanntlich Konvergenzbegriffe, die nur in Spezialfällen Topologien definieren. Das zeigt sich insbesondere beim Nachweis der Kettenregel höherer Ordnung. Will man etwa die Kettenregel zweiter Ordnung für Abbildungen t: X 0--+ Y und g: Y 0--+ Z beweisen, so bringt man die in der Kettenregel erster Ordnung auftretende Beziehung D(g 0 f) (x) = = Dg(t(x)) 0 Dt(x) unter Benutzung der Kompositionsabbildung y von L(X, Y) X L(Y, Z) in L(X, Z) in die Form D(g 0 f) (x) = (y 0 (Dt, Dg 0 t» (x). Der Nachweis der Kettenregel zweiter Ordnung erfolgt dann mittels der Ketten­ regel erster Ordnung, wobei man die Voraussetzungen so einrichtet, daß (Dt, Dg 0 t> in x und y in (Dt, Dg 0 t> (x) differenzierbar ist. Die Forderung, daß y differenzierbar ist, erweist sich als sehr einschränkend. Verlangt man, daß die Differenzierbarkeit die Stetigkeit nach sich zieht, so ist diese Forderung in Bezug auf Vektorraumtopologien von L(X, Y), L(Y, Z) und L(X, Z) im all­ gemeinen nicht erfüllt, zumindest nicht, wenn man noch annimmt, daß die Vektorraumtopologien so beschaffen sind, daß im Falle X = R oder C die natür­ lichen Zuordnungen zwischen Y und L(X, Y) und zwischen Z und L(X, Z) Iso­ morphien sind.