Bøger i Arbeiten Zur Angewandten Statistik serien

An dieser Stelle möchte ich mich insbesondere bei Herrn Prof. Dr. Helmut Lütkepohl für seine Ideen und wohlwollende Kritik herzlich bedanken, der jederzeit ein offenes Ohr für meine Pro­ bleme hatte. Ohne seine vielfältige und nicht nachlassende Unterstützung wäre die Arbeit nicht in der jetzigen Form entstanden. Herrn Prof. Dr. Gerd Hansen und Herrn Prof. Dr. Wolfgang Wetzel danke ich für ihre anregenden Diskussionen im Seminar des Instituts für Statistik und Ökonometrie. Zu dritt haben sie eine sehr fruchtbare Atmosphäre am Institut geschaffen. Naturgemäß steht man als Autor in der Dankesschuld weiterer Personen, die das Entstehen der Arbeit hilfreich unterstützt haben. Stellvertretend möchte ich hier zwei meiner Kollegen nen­ nen, die auch auf dem Gebiet der Kointegration arbeiten: Herrn Wolfgang Kohn danke ich für die Unterstützung bei verzwickten Softwareproblemen; Herrn Wolfgang Hauschulz gebührt das Verdienst, das Manuskript sehr sorgfältig durchgesehen und wenig geschickte Formulierungen in eine flüssigere Form gebracht zu haben. Hans-Eggert Reimers Frankfurt, im Juli 1991 PS: Dank an Karin, Bernd, Christiane, UHrich und Renate, die auf ihre Art zum Gelingen dieser Arbeit beitrugen. Inhaltsverzeichnis xiü Tabellenverzeichnis XV Abbildungsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Nichtstationarität von univariaten Zeitreihen 6 2.1 Vorbemerkungen und Definitionen .... 6 2.2 Statistische Theorie von AR(1)-Modellen 10 2.2.1 Konvergenzeigenschaft des KQ-Schä.tzers für AR(1)-Modelle 10 2.2.2 Ein Exkurs zur Verbindung zwischen Random-Walk- und Wiener-Prozeß 12 2.3 Einheitswurzeltests ..................... .

Größe und Komplexität empirischer ökonometrischer Modelle haben in den letzten Jahrzehnten immer mehr zugenommen. Die Zuverlässigkeit des zugrundeliegenden Datenmaterials hat sich dagegen kaum verbessert, und eine Fehlspezifizierung von Meßfehlermodellen zur Schließung der Lücke zwischen theoretischen ökonomischen Variablen und den verfügbaren Daten erscheint schon wegen der unglücklichen Trennung zwischen Datenproduzenten und Datennutzern kaum vermeidbar. In dieser Arbeit werden die Auswirkungen solcher Fehlspezifizierungen auf Parameterschätzungen und Prognosen in Modellen wachsender Komplexität bis hin zu nichtlinearen interdependenten dynamischen Modellen analysiert mit Hilfe von asymptotischen Aussagen und Monte-Carlo-Simulationen. Für ein makroökonomisches Modell für die BRD werden außerdem Methoden diskutiert zur Beschaffung von Informationen über Art und Größe von Meßfehlern. Die Simulationsrechnungen basieren auf der Zuverlässigkeit und Schnelligkeit des zugrundeliegenden numerischen Algorithmus zur Full-Information-Maximum-Likelihood-Schätzung in nichtlinearen interdependenten Modellen. Darstellung und Diskussion eines für diesen Zweck entwickelten Algorithmus (trust-region-Verfahren mit automatischer Skalierung) bilden den zweiten Schwerpunkt der Arbeit.

In der Praxis tritt häufig der Fall auf, daß eine ganze Folge von Warenlosen des gleichen Artikels vom gleichen Anlieferer zu kontrollieren ist bzw. zur Zwischenkontrolle oder Endkontrolle vorgelegt wird. In dieser Situation existieren meistens ziemlich genaue Kenntnisse über Prüf-, Ersatz- und Garantiekosten eines Einzelstücks sowie Fixkosten für die Prüfung eines Loses. Auch über die Verteilung der Losschlechtanteile, die Prozeßkurve, sind in diesem Fall Kenntnisse vorhanden. In dieser Arbeit wird untersucht, wie durch die Analyse der Stichprobenergebnisse auf mögliche Änderungen der Prozeßkurve zu schließen ist. Signalisieren die Stichprobenergebnisse eine Änderung der Prozeßkurve, so soll anhand der verfügbaren Informationen die neue Prozeßkurve geschätzt werden, und ein neuer Prüfplan soll entsprechend dieser Prozeßkurve bayesoptimal gewählt werden. Die in dieser Arbeit entwickelten adaptiven Stichprobensysteme schneiden hinsichtlich der erwarteten Verluste bei Fehlentscheidungen über Prüfaufwand und Losannahme z.T. erheblich besser ab, sind einfacher zu handhaben und kommen mit einer geringeren Zahl von Prüfplanwechseln aus als herkömmliche Verfahren.

Das vorliegende Buch gibt eine umfassende Darstellung der in der ökonometrischen Literatur gebräuchlichen Ungleichgewichtsmodelle zusammen mit einer eingehenden theoretisch-statistischen Analyse der Identifizierbarkeits- und Schätzproblematik. Es werden 1-Markt- und 2-Markt-Modelle betrachtet, wobei jeweils sechs charakteristische Modellklassen unterschieden werden: Die statistischen Modelle lassen sich nach einer in der Literatur üblichen Klassifizierung einteilen in solche des Typs I, II, III und IV, hinzu kommen die Modelle mit kontrollierten Preisen. Die sechste Klasse bilden die dynamischen Modelle. Der in der Ungleichgewichtsliteratur ziemlich vernachlässigte Aspekt der Identifizierbarkeit der zu schätzenden Modellparameter wird anhand verbesserter Identifizierbarkeitskriterien für nichtlineare Modelle diskutiert. Die üblicherweise in der einschlägigen Literatur vorgeschlagene Schätzmethode ist die Maximum-Likelihood-Schätzung: da die Maximierung der hochgradig nichtlinearen Likelihoodfunktionen jedoch iterative Verfahren und damit gute Anfangsschätzer für die Parameter erfordert, werden hier in erster Linie die Anwendung teilweise neuer zweistufiger Schätzverfahren und deren asymptotische Eigenschaften untersucht.

Based on the author's thesis (doctoral).

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Spezifikation der Ordnung von ARMA-Modellen mit Hilfe des Konzepts der Vektorautokorrelationen. Diese sind lineare Abhängigkeitsmaße zwischen Segmenten eines stochastischen Prozesses und lassen sich als direkte multivariate Verallgemeinerung der in der Praxis der Zeitreihenanalyse sehr verbreiteten Korrelationsmaße auffassen. Die Verteilung der korrespondierenden Stichprobenkenngrößen wird untersucht. Über die Herleitung der asymptotischen Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen hinaus wird ein alternatives, auf dem Bootstrap-Prinzip aufbauendes Verfahren entwickelt, mit dem bessere Aussagen über die exakte Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen erzielt werden. Erweiterungen des Ansatzes der Vektorautokorrelationen zur Behandlung grenzstationärer Prozesse werden vorgestellt. Zudem werden die Beziehungen zwischen Vektorautokorrelationen und einer Reihe anderer, in der Literatur vorgeschlagenen, Verfahren zur Prozeßidentifikation untersucht.

Im Buch wird das simultane ökonometrische Gleichungssystem, die klassische Faktorenanalyse und das LISREL-Modell durch die Formulierung eines integrierten Meß- und Strukturgleichungssystems für Indikatoren mit nichtmetrischen (ordinalen, dichotomen, ein- und zweiseitig zensierten) abhängigen Variablen verallgemeinert. Das hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell schließt eine umfangreiche Teilmenge der bisher formulierten latenten Variablen- und Regressionsmodelle für nichtmetrische abhängige Variablen als Spezialfälle ein. Für die gesamte Modellklasse wird ein einheitliches numerisches mehrstufiges Schätzverfahren vorgeschlagen, das durch den Nachweis der starken Konsistenz und asymptotischen Normalität begründet wird.

Die Statistische Qualitatskontrolle laBt sich im wesentlichen in zwei Themenbereiche einteilen; einerseits die Wareneingangs­ und Warenendkontrolle und andererseits die laufende oder Pro­ ze~kontrolle. Der Hauptunterschied besteht darin, da~ bei der Wareneingangs- und Warenendkontrolle uber die Annahme bezie­ hungsweise Ablehnung einer gegebenen, klar abgegrenzten Waren­ partie entschieden wird, wahrend bei der laufenden Kontrolle daruber entschieden wird, ob ein Produktionsapparat zufrieden­ stellend arbeitet oder ob korrigierend eingegriffen werden mu~. Beide Themenbereiche beinhalten okonomische Fragestellun­ gen; es erscheint daher sinnvoll, bei der Bestimmung von Pruf­ verfahren Kostenuberlegungen mit einzubeziehen. Fur die Wareneingangs- und Warenendkontrolle wurden mit Hilfe des Bayesschen Prinzips (vgl. z. B. Hald (1981)) und mit Hilfe des Minimax-Prinzips (vgl. Moriguti (1955), Ura (1955), v. d. Waerden (1960), Uhlmann (1970, 1982) und v. Collani (1984)) kostenoptimale Prufplane entwickelt. Auch bei den theoretisch weniger fundierten, aber nichtsdestoweniger gebrauchlichen MIL-STD-105D Prufplanen wurden Kostenuberlegungen angestellt (vgl. Liebesmann (1981)). So wichtig und notwendig die Durchfuhrung insbesondere einer Warenendkontrolle auch ist, so hat sie doch, verwendet man nicht zusatzlich ein Verfahren der laufenden Kontrolle, einen entscheidenden Nachteil. Bei einer Warenendkontrolle kann nur im nachhinein festgestellt werden, ob die Qualitat der produ­ zierten Ware zufriedenstellend ist oder nicht; eine derartige Kontrolle kann also lediglich zur Feststellung, nicht aber zur Verbesserung der Qualitat der produzierten Ware dienen.