Bøger om Matematikundervisning

MATEMATIKVANSKELIGHEDER PÅ DE ÆLDSTE KLASSETRIN– KORTLÆGNING OG UNDERVISNING er et redskab til matematiklærere i arbejdet med at støtte elever i matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin.Når en elev er gået i stå i sin udvikling af matematiske begreber og deres anvendelse, kan læreren bruge detteredskab til at finde svar på følgende spørgsmål:• Hvilke faglige områder er vigtige i elevens matematiske udvikling?• Hvilke informationer om elevens matematiske udvikling skal lærere søge at få kendskab til, og hvordan kan man skaffe sig disse informationer?• Hvilke undervisningstiltag kan og bør iværksættes på denne baggrund?Svage præstationer i matematik kan få alvorlige personlige og sociale konsekvenser. Alle elever har derfor krav på at blive mødt med lærings- og undervisningsbetingelser, som forebygger og afhjælper matematikvanskeligheder. Materialets tilgang bygger på forfatternes begreb ’regnehuller’,der bl.a. indebærer, at matematikvanskeligheder kan imødegås med mange forskellige strategier, og at den bedste strategi ikke altid er at starte med ’at fylde hullet op’.Om forfatterne:Lena Lindenskov er lektor på Danmarks institut for Pædagogikog Uddannelse (DPU), Campus Emdrup, AarhusUniversitet.Pia Beck Tonnesen er lektor på Institut for Skole ogLæring, Professionshøjskolen Metropol. Peter Weng er lektor på Institut for Skole og Læring,Professionshøjskolen Metropol.

I 1-2-3 Differentiering – MATEMATIK er der differentierede forløb om chance og sandsynlighed, konstruktion og kommunikation om polygoner og økonomi og budgetlægning. 1-2-3 bøgerne giver læreren mulighed for at gennemføre differentieret undervisning, der udfordrer alle elever i klassen gennem tre fagspecifikke forløb med tilhørende opgaver uden at skulle planlægge det hele selv.Der er højtbegavede børn på alle skoler og i alle klasser. De har altid været der, de er i vores klasser i dag, og det skal de forhåbentlig blive ved med at være. Det er ikke et særligt storbyfænomen, en fiks idé eller noget der går over. Alligevel er der på de fleste skoler begrænset viden om, hvad det vil sige at være højt begavet, hvordan eleverne identificeres, og hvad man som fagprofessionel med fordel kan være opmærksom på, så også de højtbegavede elever trives og udvikler deres talent i skolen.Fra 2024 skal højtbegavede elever identificeres, og undervisningen differentieres ud fra elevens muligheder og mestringsniveau. Med 1-2-3 differentieret undervisning får alle elever, også de højt begavede, mulighed for at arbejde med opgaver, der matcher deres faglige niveau.I 1-2-3 Differentiering – MATEMATIK er der differentierede forløb om chance og sandsynlighed, konstruktion og kommunikation om polygoner og økonomi og budgetlægning.Bøgerne 1-2-3 Differentiering er målrettet til læreren, og forløbene er målrettet mellemtrinnet og fagene dansk, matematik og engelsk. Der er tre konkrete forløb med tilhørende opgaver klar til brug. Til hvert af de tre forløb i hvert hæfte er det en skematisk oversigt for, hvad klassen samlet skal lære undervejs og mestre til sidst – en slags læringsbuffet med synlige mål for alle elevers læring.Alle 1-2-3 bøger indledes med en introduktion til, hvad et vil sige at være højt begavet, og hvordan begavelsen kan vise sig i skolen. Alle børn er unikke og har brug for at blive mødt, som de er. Alligevel er der forhold, man som lærer med fordel kan være opmærksom på, når det kommer til højtbegavede børn. Både i forhold til at forstå deres tænkning og i forhold til planlægning, organisering og gennemførelse af undervisning.

Bogen er henvendt til matematiklærere i grundskolen. Gennem 21 kapitler gennemgås hvert af matematikundervisningens faglige områder ud fra følgende perspektiver: Elevernes forudsætninger (sprogligt og mentalt), faglig progression fra indskoling til udskoling, den matematiske faglighed, almindelige fejltagelser, hjælpemidler.Bogen tager udgangspunkt i, hvad man som lærer oplever i klassen, og er en håndrækning til både den erfarne underviser, som ønsker at spejle egne holdninger og erfaringer, til den usikre lærer, som har brug for faglig støtte, og til den helt almindelige lærer, som ønsker at lære om elevernes møde med matematikken. For den lærerstuderende vil bogen være en uvurderlig hjælp til praktikperioderne.

Dette bind i det populære matema10k-system er tilrettelagt til undervisningen på C-niveau og B-niveau på landets handelsskoler og handelsgymnasier. En del af bogens afsnit peger frem mod A-niveau. Bogen er opdateret til 2017-læreplanerne.Bogen giver eleverne et grundigt teoretisk grundlag, samtidig med at de bliver gode til at lave matematisk modellering – især med henblik på økonomiske sammenhænge.Forfatterne gennemgår fagets kernestof med udgangspunkt i konkrete eksempler og opgaver samt perspektiveringer. Opgavedelen består af både træningsopgaver, modelleringsopgaver, teoretiske opgaver og udfordrende opgaver.Teori, som ikke i sig selv er kernestof, men som er nødvendig for at få en ordentlig forståelse af kernestoffet, er samlet i et selvstændigt kapitel bagest i bogen. Dette sidste kapitel indeholder teori om algebra, ligninger, grænseværdier og kontinuitet og kan inddrages løbende, når behovet opstår.Rasmus Axelsen er lektor på ZBC Vordingborg. Ole Dalsgaard er uddannelseschef på Tønder Handelsskole.

Matematisk tænkning og problemløsning er en naturlig del af hverdagen. Derfor skal vi have koblet matematik i skolen bedre sammen med hverdagens problemer.Al for meget matematikundervisning handler om tal, regler og udenadslære, og alt for mange elever synes, at matematik er meningsløst og k-e-d-e-l-i-g-t.Det er jo skørt, for matematisk tænkning og problemløsning er en naturlig del af hverdagen. Derfor skal vi have koblet matematik i skolen bedre sammen med hverdagens problemer.Det skal i spil fra begyndelsen. Børn leger og undersøger problemer som en naturlig del af deres udvikling. De er kreative og åbne over for forskellige måder at undersøge verden på, og de tager ofte intuitivt matematikken til hjælp. Det er her, undervisningen begynder – og giver mening for eleverne. Også uden for klasseværelset.Når vi arbejder med problembehandling i undervisningen, lærer eleverne matematik ved at tænke strategisk, reflektere matematisk og argumentere for idéer og fremgangsmåder. Eleverne er med i et undersøgende, matematisk samarbejde – modsat mange lærebøger og digitale matematiksystemer. Det er med til at udvikle deres matematiske kundskaber, kreativitet og selvtillid og samtidig styrke deres matematiske mindset.Bogen er til matematiklærere i grundskolen, og undervisere på ungdomsuddannelser kan også læse med. Den indeholder 118 problemstillinger inden for 15 matematiske områder:Pascals trekant * De naturlige tal * Fibonaccital * Cirklen * Måltal på former og figurer * Konstruktionen af former og figurer * Brøker, procent og decimaltal * Sandsynligheder * Pythagoras sætning * Mønstre * Ligninger og funktioner * Data og statistik * Målinger * ”Penge” * Vise og bevise i matematik.

Denne bog er på én gang en vejledning og en grundbog i sproglige udfordringer i matematik, som med konkrete råd og eksempler dykker ned i emner som ordforråd og fagord, svært forståelige kontekster og grammatiske benspænd.Vejledningen knytter sig til elevhæfterne:- Ord & matematik - geometri- Ord & matematik - sandsynlighed og statistik- Ord & matematik - talHvordan kan en tekstopgave om bjergvandring være en medvirkende årsag til, at børn oplever udfordringer i matematik? Hvor vigtigt kan sproget i matematikken være? Og hvordan kan du lære dine elever at navigere i de sproglige barrierer – og gøre matematiktimerne bedre for alle? Det kan du læse om i denne vejledning til Ord & matematik.Ord & matematik er et lærebogsmateriale med et særligt sprogligt fokus. Det er målrettet elever på mellemtrinnet, som oplever, at sproglige udfordringer og udfordringer i matematik er tæt forbundne. Det kan være tilfældet for de fleste elever, men særligt for flersprogede elever og elever med andre sproglige vanskeligheder.Som lærer spiller du en uvurderlig rolle, når det gælder dine elevers sproglige udvikling. I denne bog finder du derfor en udførlig vejledning til den konkrete brug af elevhæfterne, der hører til materialet, og til at håndtere sproglige udfordringer generelt i din matematikundervisning.Med bogen får du:- Viden om elevernes udfordringer med sproget i matematik- Inspiration til at gøre din undervisning endnu mere tilgængelig fra et sprogligt perspektiv- Vejledning til tre elevhæfter i form af en side for side-gennemgang af opgavernes mål, vigtige ord og stilladsering.Der gives også et overblik over de forskellige kopiark, der hører til materialet.

Denne bog hjælper børn i matematikvanskeligheder til at udvikle deres talfærdigheder, opbygge selvtillid og få en dybere forståelse for matematik – på en sjov, legende og ubesværet måde.Får du sved på panden over matematik? Kan du blive forvirret, bange eller måske helt fortabt? Så er der hjælp på vej!Denne bog er fuld af sjove matematiske lege, som du kan overraske din familie og venner med. Du behøver ikke at læse kapitlerne i en bestemt rækkefølge. Du kan bruge bogen, som du har lyst til – uanset om du vil være kreativ, lege eller imponere dine venner med smarte tricks.SJOVE LEGE OG AKTIVITETER hjælper børn i matematikvanskeligheder til at udvikle deres talfærdigheder, opbygge selvtillid og få en dybere forståelse for matematik – på en sjov, legende og ubesværet måde.

MATEMATIKVANSKELIGHEDER – TIDLIG INDSATS er en praktisk grundbog, som kan bruges i arbejdet med at kortlægge og styrke elevers matematiske begrebsudvikling inden for ti basale matematiske områder, der omfatter spørgsmål om tallenes navne, symboler og egenskaber; strategier og forståelser for de fire regnearter og deres sammenhænge; geometriske former og figurer; talmønstre og geometriske mønstre, del-helhed og måling.Bogen er en del af serien Matematikvanskeligheder, der dækker grundlæggende matematik på alle alders- og klassetrin. Til serien hører også elevhæfterne Regnehuller, der ligesom Matematikvanskeligheder bygger på forfatternes begreb ’regnehuller’, som bl.a. drejer sig om at støtte elever i deres læring af matematik ud fra den tilgang, at alle elever kan opleve at møde vanskeligheder – at ’falde i et regnehul’.Denne bog er 2. udgave af bogen, der første gang udkom under titlen Matematikvanskeligheder – tidlig intervention (2013). Til denne 2. reviderede udgave er der foretaget en gennemgående sproglig og grafisk revidering med henblik på at skabe bedst muligt overblik over bogens materialer, og bogen er blevet suppleret med flere nye kopisider og materialer, der kan udskrives fra bogens digitale site. Samtlige kapitler er revideret og opdateret på baggrund af erfaringer og tilbagemeldinger fra lærere, der har deltaget i kurser om matematikindsats og kompetenceudvikling, senest i Tidlig Indsats i Matematik i Aarhus Kommune (TIMA) med Heidie Clemens, projektleder, underviser og medforfatter på bogen.Til hvert af bogens ti områder er der konkrete forslag til kortlægning og undervisning, som gør det muligt for lærere at tilpasse det matematiske stof til den enkelte elevs forudsætninger og behov, uanset hvor eleven er i sin udvikling af matematiske kundskaber og uanset elevens klassetrin. Derudover indeholder bogen en informationstest, der kan bruges til en indledende afdækning af elevens forudsætninger før en eventuel indsats.Bogen giver svar på følgende spørgsmål:- Hvilke faglige områder er vigtige i elevens matematiske udvikling?- Hvilke informationer om elevens matematiske udvikling skal læreren søge at få kendskab til, og hvordan kan man skaffe sig disse informationer?- Hvilke undervisningstiltag kan læreren iværksætte på denne baggrund?Bogen henvender sig primært til matematiklærere og matematikvejledere, men også til PPR-medarbejdere, skoleledere, lærerstuderende og andre, som beskæftiger sig med læring, undervisning og vejledning i matematik i grundskolen.Bogens forfattere har alle beskæftiget sig indgående med fagdidaktik og matematiklæring med fokus på børn, unge og voksne i vanskeligheder med at lære matematik.

Hvordan opstår matematikvanskeligheder? Hvordan oplever eleven det? Og hvad kan man konkret gøre som matematiklærer?Matematikvanskeligheder, dysleksi og dyskalkuli henvender sig til matematiklærere, der ønsker at få overblik over og viden om de mange faktorer, der er i spil, når elever har matematikvanskeligheder – og måske også dysleksi eller dyskalkuli. Bogen er fuld af gode redskaber til at afhjælpe problemerne. Bogen beskriver detaljeret vanskelighederne med matematiklæring og giver eksempler på typiske problemer med at lære tal – og peger på løsninger og konkrete interventioner.Til hvert matematikområde præsenteres forhold, som har betydning for læring:• Terminologi og sprog• Billeder, symboler og begreber• Betydning for at udvikle og videreudvikle matematikfærdigheder• Metakognition• Forslag til øvelser.

Elevhæfte til mellemtrinnet med opgaver om tal. Opgaverne er skrevet, så de imødekommer elever med sproglige udfordringer.Sproglige udfordringer er en væsentlig, men ofte overset kilde til vanskeligheder i matematik. Det er ikke kun flersprogede elever, der oplever sproglige udfordringer i matematikundervisningen, og derfor skal udfordringerne heller ikke tilgås som en problematik, der bunder i det at være flersproget. De sproglige udfordringer kan handle om matematikkens særlige genretræk, men også om den kontekst som matematik placeres i. Både den kontekstafhængige og genremæssige dimension i sproget spiller en vigtig rolle. Ord & matematik er et lettilgængeligt materiale for lærere og elever, der adresserer disse sproglige udfordringer.Materialet er inddelt i en grundbog og tre elevhæfter, som der retter sig mod hver sit matematiske stofområde.Elevhæftet til Ord & matematik - TAL sælges kun i sæt 3 hæfter.

Pernille Pinds store guide til algebraundervisning fra 1. klasse til ungdomsuddannelsen.Bogen er opdelt i 3 dele:Første del handler om at tænke og udtrykke sig generelt: Opdage sammenhænge, udtrykke sig algebraisk og beskrive sammenhænge med symboler og bogstaver.Anden del handler om at ræsonnere og argumentere generelt: Behandle algebraiske udtryk som et redskab når man selv løser problemer og bruge algebraen når man argumenterer overfor andre. Herunder brug af algebraiske fliser, der er et konkret materiale, som er et gennemgående hjælpemiddel til dette arbejde.Tredje del handler om fortolke algebraiske udtryk: Lære at læse algebraiske udtryk og forholde sig til dem.Bogen henvender sig primært til lærere og lærerstuderende.

Billeder af ansigter er allestedsnærværende: i sociale medier, selfies, på film og tv. I et samfund hvor fotomanipulation, overvågning og ansigtsgenkendelse er hverdagsfænomener, har billedet af ansigtet en uhyggelig magt til at dømme hvem der er inde og ude, smuk og uskøn, normal og unormal. Denne udgivelse fra Magnus Pind Studio afslutter et forløb på over to års udvikling af projektet Gaussian Blur, en performance-installation om det støjende ansigt. Udgivelsen her består af fire digte af Marie Mathilde Harm Skousen og Ronja Johansen, et essay af Magnus Pind samt billeder.De fire digte behandler temaer som ansigtet, fejl og skønhed. Essayet omhandler teknologierne bag billedet af ansigtet. I et forløb der går fra 1800-tallets kompositportrætter til nutidens computervision trækker essayet en tråd imellem Gauss-kurvens brug i digitale billedfiltre til normalfordelingen i statistik, og hvordan denne matematiske kurve er blevet brugt og misbrugt.

Man hører ofte klager over, hvor vanskeligt det er at forbinde teori og praksis i matematikundervisningen. Praktikerne finder sjældent nytte i, hvad de opfatter som højtflyvende og terminologitunge teoretiske begreber, mens nogle forskere finder, at under­visningens praksis er impressionistisk, jordstrygende og mangler teoretisk fundering.Heldigvis behøver det ikke at være sådan. For griber man det rigtigt an, er der ikke noget så praktisk som en god teoretisk konstruktion. Det bliver tydeligt i denne bogs syv kapitler, som alle er skrevet af praktiserende gymnasielærere i matematik, der har gennemført uddan­nelsen til matematikvejleder ved Roskilde Universitet.Matematikvejledning i gymnasiet viser, hvordan forskellige begrebsapparater fra forskningen i matematikkens didaktik kan bruges som konkrete hjælpe­midler i afdækningen og afhjælpningen af gymnasie­elevers læringsvanskeligheder i matematik. Bogens indledning rummer tillige korte introduktioner til fem vigtige teoretiske konstruktioner anvendt i de syv kapitler.Matematikvejledning er det tredje bind i serien, der formidler indsigter og resultater fra matematikvejlederuddannelsen. Første bind, Fra snublesten til byggesten, udkom i 2016, og andet bind, Læringsvanskeligheder i matematik, udkom i 2017.

Folkeskolens matematikundervisning er kuldsejlet. Næsten halvdelen af eleverne består ikke den afsluttende eksamen - og det er i øvrigt slet ikke matematik, de undervises i, men snarere en forældet slags regning. Det er både en dannelsesmæssig og uddannelsespolitisk katastrofe.Denne bog inviterer til en debat, der for en gangs skyld ikke handler om form, men om undervisningens indhold. Hvad er det vi ønsker for vores børn og deres fremtid? Skal vi kun lære dem at regne, uden at formidle en større sammenhæng, eller skal vi tværtimod inspirere dem til at blive kritisk tænkende individer? I så fald skal undervisningen gribes helt anderledes an.