Bøger af Volker Diekert

This book treats the elements of discrete mathematics that have important applications in computer science, thus providing the necessary tools for the reader to come to a competent mathematical judgement of modern developments in the age of information. Almost all assertions are shown with full proofs. Exercises are provided, with solutions presented in full detail.

Bei diskreten algebraischen Methoden handelt es sich um ein zukunftsweisendes Gebiet, dessen Grundlagen weiter an Bedeutung gewinnen werden. Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu können. Es beginnt mit einem allgemeinen Kapitel über algebraische Strukturen, welches die Grundlage für das gesamte Buch bereitstellt. Das folgende Kapitel vermittelt Grundkenntnisse in Kryptographie. Kapitel 3 über zahlentheoretische Algorithmen ist wichtig für das Erzeugen von Kryptosystemen, für die beispielsweise große zufällige Primzahlen benötigt werden. In Kapitel 4 über Primzahlerkennung in Polynomialzeit stellen die Autoren den deterministischen Polynomialzeittest von Agrawal, Kayal und Saxena vor. Im folgenden Kapitel über elliptische Kurven stehen wieder die zahlentheoretischen und kryptographischen Anwendungen im Vordergrund. Mit den beiden Kapiteln Kombinatorik auf Wörtern und Automatentheorie begibt sich der Leser in das Teilgebiet der theoretischen Informatik, in dem die Halbgruppentheorie eine zentrale Rolle spielt. Das letzte Kapitel widmet sich diskreten unendlichen Gruppen. Das Buch ergänzt und vertieft Grundlagen und zeigt mögliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die über den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lösungen ein. Für alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollständige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefügt. Das Buch wendet sich an Masterstudierende der Mathematik und Informatik mit fortgeschrittenen Kenntnissen in Mathematik. Die behandelten Grundlagen sind keine bloßen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhängen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen.

This book constitutes the proceedings of the 26th International Conference on Developments in Language Theory, DLT 2022, which was held in Tampa, FL, USA, during May, 2022. The conference took place in an hybrid format with both in-person and online participation.The 21 full papers included in these proceedings were carefully reviewed and selected from 32 submissions. The DLT conference series provides a forum for presenting current developments in formal languages and automata.

This book features the refereed proceedings of the 2nd International Symposium on Computer Science in Russia held in September 2007. The 35 papers cover theory track deals with algorithms, protocols, and data structures; complexity and cryptography; formal languages, automata and their applications to computer science; computational models and concepts; proof theory; and applications of logic to computer science. Many applications are presented.

The idea behind this book is to provide the mathematical foundations for assessing modern developments in the Information Age. It deepens and complements the basic concepts, but it also considers instructive and more advanced topics. The treatise starts with a general chapter on algebraic structures; this part provides all the necessary knowledge for the rest of the book. The next chapter gives a concise overview of cryptography. Chapter 3 on number theoretic algorithms is important for developping cryptosystems, Chapter 4 presents the deterministic primality test of Agrawal, Kayal, and Saxena. The account to elliptic curves again focuses on cryptographic applications and algorithms. With combinatorics on words and automata theory, the reader is introduced to two areas of theoretical computer science where semigroups play a fundamental role.The last chapter is devoted to combinatorial group theory and its connections to automata. Contents:Algebraic structuresCryptographyNumber theoretic algorithmsPolynomial time primality testElliptic curvesCombinatorics on wordsAutomataDiscrete infinite groups