Construção de Reticulados Algébricos nas Dimensões 2, 4 e 8 - José Cristiano Alves da Silva - Bog

Este trabalho apresenta um estudo de reticulados e reticulados algébricos utilizando o homomorfismo canônico e suas perturbações. A partir deste estudo, apresentamos uma construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8 que são versões rotacionadas dos reticulados mais densos nestas dimensões. Além disso, iremos analisar essas construções por meio de suas matrizes geradores e matrizes de Gram. E, aplicando o Algoritmo LLL (Lenstra, Lenstra e Lovász), encontramos uma matriz de base reduzida, que nos auxiliará na obtenção de um fator escala que expressa a razão entre os volumes dos reticulados obtidos com os reticulados mais densos nas respectivas dimensões. Com esta análise, podemos diferenciar as rotações obtidas e compará-las proporcionalmente em relação aos reticulados mais densos.