Matematik

MATEMATIK – IDE OG INDSIGT 4 omhandler komplekse tal, komplekse funktioner, kvaternioner, firevektorer og Minkowskirummet, vektorfunktioner af en og flere reelle variable, lokalt invertible funktioner, betingede ekstremer, herunder Lagranges og Kuhn-Tuckers teori samt korrespondancer og fixpunktssætninger, herunder Brouwers og Kakutanis fixpunktssætninger. Den er beregnet til videregående undervisning i matematik på universiteter og højere læreanstalter inden for fx økonomi, fysik og ingeniørvidenskab. Der lægges i teksten vægt på, at matematik både er et kulturelt fag og et dannelsesfag, som har afgørende betydning for samfundets udvikling og for andre vigtige fag, som fx økonomi, fysik, teknik, biologi og statistik. Desuden lægges der vægt på den historiske udvikling, beviser og en klar faglig sammenhæng. Bogens logiske formuleringer gør det muligt at udnytte den metode og stringens, som kendetegner matematik og matematisk tankegang. I teksten er der en klar, faglig progression, hvor der veksles mellem sætninger og mange forskelligartede eksempler. Dette betyder, at læseren får et godt indblik i teoriens styrke og begrænsninger.

M-OBS. Matematisk observation i børnehaveklasse og indskoling (inkl. hjemmeside)International forskning viser, at det er vigtigt at sætte ind med en tidlig indsats over for de børn, der ikke umiddelbart er matematisk opmærksomme. Dette materiale kan hjælpe med at afdække disse børn og deres specifikke matematikvanskeligheder.M-OBS. Matematisk observation i børnehaveklasse og indskoling tilbyder en konkret og systematisk tilgang til arbejdet med at kortlægge og udvikle børns matematiske opmærksomhed. Materialet tager udgangspunkt i følgende temaer:ArbejdshukommelseFørfaglige udtrykTal i hverdagenTalGeometri.Gennem lege og målrettede aktiviteter hjælper materialet til at få øje på de børn, der på et senere tidspunkt kunne komme i vanskeligheder i matematik. Dette vil typisk være omkring 15-20 procent af alle børn. M-OBS. Matematisk observation i børnehaveklasse og indskoling henvender sig til børnehaveklasseledere og lærere i indskolingen og kan tjene til individuel eller fælles refleksion. Materialet giver således mulighed for at skabe en sammenhæng mellem børnehaveklassens arbejde og den videre matematikundervisning. Til materialet hører en række observations- og arbejdsark, som også kan hentes på bogens hjemmeside: www.dafolo.dk/mobs .

MATEMATIKVANSKELIGHEDER I EN INKLUDERENDE SKOLE sætter fokus på deltagelses- og læringsmuligheder for elever i matematikfaglige vanskeligheder. Omdrejningspunktet er et organisatorisk og didaktisk perspektiv på, hvordan matematikvanskeligheder opstår, hvordan de traditionelt gribes an gennem faglig støtte, hvordan kvaliteten af støtten kan højnes og ikke mindst, hvordan vanskelighederne kan forebygges gennem den daglige undervisning. Nogle af bogens kapitler beskæftiger sig mere generelt med indlæringsvanskeligheder og organisering af faglig støtte, så der er også viden at hente for personer, der beskæftiger sig med vanskeligheder i andre fag end matematik. MATEMATIKVANSKELIGHEDER I EN INKLUDERENDE SKOLE udfordrer den traditionelle forskningstradition ved at inddrage nyere forskningsmetoder, som er bedre egnede til at indfange skolelivets komplekse praksisser og konstitueringer. Bogens beskrivelser og pointer knytter sig nært til det levede liv i skolen og kan derfor umiddelbart overføres til læserens konkrete arbejde med elever i matematikfaglige vanskeligheder. MATEMATIKVANSKELIGHEDER I EN INKLUDERENDE SKOLE henvender sig primært til lærerstuderende, matematiklærere, specialundervisningslærere samt studerende i matematikdidaktik, men er også relevant for andre fagpersoner, der studerer eller arbejder indenfor områderne matematik, matematikvanskeligheder og specialpædagogisk støtte til elever i faglige vanskeligheder.

En introduktion til statistikprogrammet R. Bogen introducerer brugeren for programmets basale elementer og præsenterer derefter deres anvendelse til statistisk analyse.R er et statistikprogram, der bruges og udvikles af statistikere over hele verden. Det er sandsynligvis det førende statistikprogram, i det mindste blandt statistikere, og det er gratis at anvende og frit tilgængeligt.Denne bog er rettet mod nye brugere af programmet. Med afsæt i biovidenskaberne behandler bogen gængse dataproblematikker og statistiske modeller.

Bogen viser, at matematik foruden at være et nyttigt redskabsfag også er et eksperimenterende, kreativt og problemløsende fag med stærke rødder i vores kultur. I bogen er der lagt vægt på at vise, at matematik besidder alle disse egenskaber og flere til - matematik er jo også et deducerende og ræsonnerende fag. Hovedvægten i bogen ligger på den grundlæggende begrebsopbygning. Bogen giver begreberne fylde, så de associerer bredt. De udvalgte emner i bogen har ofte det dobbelte sigte at give udfordringer til læseren, samtidig med at de har rod i folkeskolens matematikundervisning. Bogen har et rigt udvalg af forslag til aktiviteter og opgaver, der giver læseren mulighed for selv at arbejde med problemstillingerne.

"A wide-ranging intellectual history that reveals how important games have been to human progress, and what's at stake when we forget what games we're really playing. We play games to learn about the world, to understand our minds and the minds of others, and to make predictions about the future. Games are an essential aspect of humanity and a powerful tool for modeling reality. They're also a lot of fun. But games can be dangerous, especially when we mistake the model worlds of games for reality itself and let gamification co-opt human decision making. Playing with Reality explores the riveting history of games since the Enlightenment, weaving an unexpected path through military theory, political science, evolutionary biology, the development of computers and AI, cutting-edge neuroscience, and cognitive psychology. Neuroscientist and physicist Kelly Clancy shows how intertwined games have been with the arc of history. War games shaped the outcomes of real wars in nineteenth and twentieth century Europe. Game theory warped our understanding of human behavior and brought us to the brink of annihilation-yet still underlies basic assumptions in economics, politics, and technology design. We used games to teach computers how to learn for themselves, and now we are designing games that will determine the shape of society and future of democracy. In this revelatory new work, Clancy makes the bold argument that the human fascination with games is the key to understanding our nature and our actions"--

'An invaluable companion for anyone who wants a deep understanding of what's under the hood of often inscrutable machines' Melanie Mitchell A rich, narrative explanation of the mathematics that has brought us machine learning and the ongoing explosion of artificial intelligenceMachine-learning systems are making life-altering decisions for us: approving mortgage loans, determining whether a tumour is cancerous, or deciding whether someone gets bail. They now influence discoveries in chemistry, biology and physics - the study of genomes, extra-solar planets, even the intricacies of quantum systems.We are living through a revolution in artificial intelligence that is not slowing down. This major shift is based on simple mathematics, some of which goes back centuries: linear algebra and calculus, the stuff of eighteenth-century mathematics. Indeed by the mid-1850s, a lot of the groundwork was all done. It took the development of computer science and the kindling of 1990s computer chips designed for video games to ignite the explosion of AI that we see all around us today. In this enlightening book, Anil Ananthaswamy explains the fundamental maths behind AI, which suggests that the basics of natural and artificial intelligence might follow the same mathematical rules.As Ananthaswamy resonantly concludes, to make the most of our most wondrous technologies we need to understand their profound limitations - the clues lie in the maths that makes AI possible.

I anledning af den seneste reform af læreruddannelsen, LU23, er Matematik for lærerstuderende blevet målrettet de nye krav og intentioner.Geometri og måling 1.-10. klasse udgør sammen med Tal og algebra 1.-10. klasse, Stokastik 1.-10. klasse samt den almene fagdidaktik i Delta 2.0 og Elever med særlige behov en basis for uddannelsen i undervisningsfaget matematik 1.-10. klasse.Indholdet i Geometri og måling 1.-10. klasse er valgt ud fra de aktuelle bestemmelser for faget i læreruddannelsen og er suppleret med bidrag til, hvordan man kan støtte en ny lærer i skolens matematikundervisning.Bogen indledes med en eksperimenterende tilgang til geometrien både i planen, rummet og tegneprocessen, hvor rumlige objekter afbildes i planen. Herefter følger et kapitel med overvejelser over den særlige didaktik, der knytter sig til geometri, hvilket efterfølges af et kapitel om argumenter og bevisførelse.Bogens midterste del omhandler den del af geometri, der vedrører måling: måling af længder, arealer og rumfang. Undervejs belyses begrebet måling og målingens didaktik. I bogens afsluttende kapitel beskrives, hvordan måling ofte får en central rolle i matematisk modellering.I en særlig del af geometrien lægger man de geometriske objekter ind i et koordinatsystem og prøver at beskrive dem algebraisk. Dette behandles i de to kapitler “Lokalisering, afstand og bevægelse” og “Analytisk geometri”. Læren om beregninger i trekanter behandles i kapitlet “Trigonometri og geometri i det fri”. Endelig gives en ret udførlig redegørelse for den matematiske beskrivelse af æstetiske kvaliteter ved geometriske figurer i kapitlerne “Flytninger, eksperiment og argument” og “Symmetrier og mønstre”.

I anledning af den seneste reform af læreruddannelsen, LU23, er Matematik for lærerstuderende blevet målrettet de nye krav og intentioner.Tal og algebra 1.-10. klasse udgør sammen med Geometri og måling 1.-10. klasse, Stokastik 1.-10. klasse samt den almene fagdidaktik i Delta 2.0 og Elever med særlige behov en basis for uddannelsen i undervisningsfaget matematik 1.-10. klasse.Indholdet i Tal og algebra 1.-10. klasse er valgt ud fra de aktuelle bestemmelser for faget i læreruddannelsen og er suppleret med bidrag til, hvordan man kan støtte en ny lærer i skolens matematikundervisning.Bogen indledes med, at læseren selv skal genopleve, hvordan det er at lære tal og regning forfra. Det sker bl.a. i forskellige positionssystemer. Herefter følger kapitler, der giver indsigt i en række centrale emner: brug af lommeregner, elevers talbegreber, arbejde med tal, brøkregning, brøkregningens didaktik og de negative tal. Arbejdet med tals egenskaber afsluttes med kapitlet “Talteori og beviser”. Kapitlerne “Hvad er algebra?” og “Tidlig algebra” indeholder en generel og didaktisk fremstilling af algebraen. Bogen fortsætter med en mere teoretisk behandling af funktioner og ligninger, der kobles til arbejdet med problemløsning og modellering, herunder rentesregning og økonomi.

Matematik med it giver i otte kapitler en oversigt over muligheder og begrænsninger, når der arbejdes med it i matematikundervisningen. I denne nye udgave er der udformet et tillæg særligt rettet mod matematikvejlederne.

A Mathematician's Apology is the famous essay by British mathematician G. H. Hardy. It concerns the aesthetics of mathematics with some personal content, and gives the layman an insight into the mind of a working mathematician. Indeed, this book is often considered one of the best insights into the mind of a working mathematician written for the layman.¿A Mathematician's Apology is the famous essay by British mathematician G. H. Hardy. It concerns the aesthetics of mathematics with some personal content, and gives the layman an insight into the mind of a working mathematician. Indeed, this book is often considered one of the best insights into the mind of a working mathematician written for the layman.

Reinforcement learning is a learning paradigm concerned with learning to control a system so as to maximize a numerical performance measure that expresses a long-term objective. What distinguishes reinforcement learning from supervised learning is that only partial feedback is given to the learner about the learner's predictions. Further, the predictions may have long term effects through influencing the future state of the controlled system. Thus, time plays a special role. The goal in reinforcement learning is to develop efficient learning algorithms, as well as to understand the algorithms' merits and limitations. Reinforcement learning is of great interest because of the large number of practical applications that it can be used to address, ranging from problems in artificial intelligence to operations research or control engineering. In this book, we focus on those algorithms of reinforcement learning that build on the powerful theory of dynamic programming. We give a fairly comprehensive catalog of learning problems, describe the core ideas, note a large number of state of the art algorithms, followed by the discussion of their theoretical properties and limitations. Table of Contents: Markov Decision Processes / Value Prediction Problems / Control / For Further Exploration

Endeavors to explain Einstein's general theory of relativity, beginning with the equivalence principle and covering the necessary mathematics of Riemannian spaces and tensor calculus, offering readers a deeper understanding of the universe's real structure.

BIOSTATISTIK & EPIDEMIOLOGI yder læseren en forståelse af statistikken og epidemiologiens grundbegreber samt mulighed for at mestre basale værktøjer til beskrivelse af egne observationer. Første del af bogen er tilegnet statistiske begreber og analyser, f.eks. kategorisering af data og typer af tests, mens anden del af bogen beskæftiger sig med principperne bag forskning og studiedesigns.Undervejs kan læseren afprøve egne beregninger, teste sin viden, og bogens overskuelige struktur og grundige indeksikalisering gør den velegnet som opslagsværk og til støtte, når begreber fra videnskabelige artikler skal læses og forstås.Bogen henvender sig primært til medicinstuderende ved landets fire fakulteter i København, Odense, Aarhus og Aalborg, men andre faggrupper, såsom odontologi, farmaci, humanbiologi og folkesundhedsvidenskab, vil også finde de beskrevne principper anvendelige som introduktion til basal statistik og epidemiologi.Bogen er en del af MEDICINSK FORSKNING-serien, hvis formål er at udbrede forståelsen for teorier relateret til medicinsk forskning og bidrage med faglig viden af højeste kvalitet. Andre bøger i serien inkluderer 22 TEMATEORIER TIL KVALITATIV FORSKNING og FORSKNING I SUNDHED.

Bogen dækker relevant pensum på samtlige ungdomsuddannelser, ligesom den er første matematikbog på markedet som er baseret på QR-koder, som brugeren kan scanne for at se videoer om forskellige matematiske emner. De forskellige videoer er med til at stimulere brugeren auditivt, mentalt og visuelt. Derudover følger bogen GeoGebra. Både elever og lærere vil have glæde over denne nye lærebog i matematik udarbejdet og forfattet af Dennis Pipenbring, som er set 1,4 millioner gange på YouTube.

Undersøgende matematikundervisning er kommet for at blive. Med denne bog får du hjælp til enkelt at planlægge undersøgende matematikundervisning i folkeskolen. Bogen henvender sig derfor både til matematiklærere og til lærerstuderende med matematik som undervisningsfag.Bogen består af fire kapitler samt en række ekstramaterialer, der kan downloades fra bogens udgivelse. I bogen får du:Begrundelser for faget i skolen (kapitel 1)Viden om undervisningsplanlægning og præsentation af planlægningsmodeller (kapitel 2)30 konkrete undersøgende lektioner, der kan bruges direkte i undervisningen for 1.-9. klasse (kapitel 3)Viden om matematiske kompetencer og udvalgte matematiske emner, som indgår i aktiviteterne (kapitel 4)

Bogen er henvendt til matematiklærere i grundskolen. Gennem 21 kapitler gennemgås hvert af matematikundervisningens faglige områder ud fra følgende perspektiver: Elevernes forudsætninger (sprogligt og mentalt), faglig progression fra indskoling til udskoling, den matematiske faglighed, almindelige fejltagelser, hjælpemidler.Bogen tager udgangspunkt i, hvad man som lærer oplever i klassen, og er en håndrækning til både den erfarne underviser, som ønsker at spejle egne holdninger og erfaringer, til den usikre lærer, som har brug for faglig støtte, og til den helt almindelige lærer, som ønsker at lære om elevernes møde med matematikken. For den lærerstuderende vil bogen være en uvurderlig hjælp til praktikperioderne.

Bogen er et redskab til matematiklærere i arbejdet med at støtte elever i matematikvanskeligheder på mellemtrinnet.Når en elev er gået i stå i matematikundervisningen, kan læreren med dette redskab gennemføre en samtale med eleven og kortlægge elevens problemer. Kortlægningen kan inspirere læreren til handlinger, der styrker og udviklereleven positivt i matematikundervisningen. Målet er ogsåat modvirke elevens negative oplevelser og vanskelighederi faget. Materialet har fokus på de ændringer i forventninger, krav og mål, som eleverne møder i skiftet fra indskoling til mellemtrin. Samtidig er der fokus på, hvordan man som lærer opdager, kortlægger og afhjælper regnehuller i forhold til elevens færdigheder og viden.Svage præstationer i matematik kan få alvorlige personlige og sociale konsekvenser. Alle elever har derfor krav på at blive mødt med lærings- og undervisningsbetingelser, der forebygger og afhjælper matematikvanskeligheder. Materialets tilgang bygger på forfatternes begreb ’regnehuller’,der bl.a. indebærer, at matematikvanskeligheder kan imødegås med mange forskellige strategier, og at den bedste strategi ikke altid er at starte med ’at fylde hullet op’.Bogen er en del af serien Matematikvanskeligheder, der dækker grundlæggende matematik på alle alders- og klassetrin. De tre bøger har samme tilgang til undervisning af elever med matematikvanskeligheder. I denne bog er der særligt fokus på samtale i matematikundervisningen og på den direkte dialog mellem lærer og elev, når læreren skal undersøge, hvordan en elev er kommet i vanskeligheder med matematik. Erfaringer viser, at der er en stor spredning af elevers begrebsudvikling i matematik. Mange elever følger ikke den lineære progression, der er indbygget i klassetrin eller alder i den officielle beskrivelse af fagformål. Derfor kan bogen med fordel bruges i arbejdet med elever på andre klassetrin, selvom det fagfaglige udgangspunkt er mellemtrinnet.Bogen henvender sig til matematiklærere og matematikvejledere i grundskolen. Alle, der arbejder med elever i matematikvanskeligheder på ungdomsuddannelser, efterskoler, i støttecentre eller på specialskoler, vil også kunne finde inspiration i bogen.

Denne grundbog dækker sammen med Grundforløbsbogen, Grundbog A1 og Grundbog A2 samt de tilhørende arbejdsbøger de krav til kernestof og supplerende stof, som 2017- læreplanerne stiller til gymnasiets A-niveau i matematik (stx).Bogen indeholder afsnit, der lægger op til, at eleverne arbejder induktivt og eksperimenterende med udvalgte matematiske emner.Grundbog A3 indeholder:FunktionerDifferentialligningerVektorfunktioner og parameterkurverFunktioner af to variableSandsynlighedsregning og statistik 2TalModellerDeduktiv matematikEksperimentel matematikDiskret matematikHistorisk matematik: Den matematiske begejstring

Dette bind i det populære matema10k-system er tilrettelagt til undervisningen på C-niveau og B-niveau på landets handelsskoler og handelsgymnasier. En del af bogens afsnit peger frem mod A-niveau. Bogen er opdateret til 2017-læreplanerne.Bogen giver eleverne et grundigt teoretisk grundlag, samtidig med at de bliver gode til at lave matematisk modellering – især med henblik på økonomiske sammenhænge.Forfatterne gennemgår fagets kernestof med udgangspunkt i konkrete eksempler og opgaver samt perspektiveringer. Opgavedelen består af både træningsopgaver, modelleringsopgaver, teoretiske opgaver og udfordrende opgaver.Teori, som ikke i sig selv er kernestof, men som er nødvendig for at få en ordentlig forståelse af kernestoffet, er samlet i et selvstændigt kapitel bagest i bogen. Dette sidste kapitel indeholder teori om algebra, ligninger, grænseværdier og kontinuitet og kan inddrages løbende, når behovet opstår.Rasmus Axelsen er lektor på ZBC Vordingborg. Ole Dalsgaard er uddannelseschef på Tønder Handelsskole.

Lærebog i matematik A2 stx er beregnet til matematikundervisningen i gymnasiet på A-niveau.Sammen med Lærebog i matematik A1 stx dækker udgivelsen til fulde det eksamensgrundlag, man kan forvente opnået i løbet af 1. og 2. g.Udgivelsen er omfattende, og det vil være naturligt af tidsmæssige årsager at overspringe visse afsnit, sætninger og beviser.Med sin deduktive opbygning og sit læsevenlige layout er lærebøgerne beregnet for de elever, der ønsker et kendskab til matematikkens inderste væsen, og for de elever der senere skal arbejde med matematik på højere niveauer.

Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B2 dækker sammen med Grundforløbsbogen, Grundbog B1 og B2 og Arbejdsbog B1 de krav til kernestof og supplerende stof, som 2017- læreplanerne stiller til gymnasiets B-niveau i matematik (stx).Arbejdsbog B2 indeholder:ØvelserOpgaverTemaopgaverFacitliste til øvelserFacitliste til opgaver

Bogen til årets tema - Matematik i håndværket, håndværket matematikken - giver inspiration til at eleverne får nogle gode læringsoplevelser indenfor emnet.Der kan gives talrige eksempler på, at matematikken har været en nødvendighed for, at et givent håndværk kan praktiseres og udvikles. Fælles for disse håndværk er, at matematik i varieret grad indgår lige fra enkle målinger og udregninger til avancerede matematiske metoder. Enhver håndværker har brug for at kunne matematik, uanset om det er mureren eller tømreren, der fx skal beregne materialeforbrug.I bogen er der aktiviteter og opgaver for alle trin. Fælles Mål er grundlaget for de enkelte temaer, og kredsene i Danmarks Matematiklærerforening, som har udarbejdet de enkelte temaer, har gjort sit bedste for at koble temaernes matematik med kompetencerne og de faglige områder i Fælles Mål.Det store materiale i bogen giver forslag til spændende undervisning og aktiviteter i ugen op til Matematikkens Dag, men kan også bruges i undervisningen generelt. Der er fyldige lærervejledninger med masser af ideer til planlægning af arbejdet og til differentiering af undervisningen.Eksemplarfremstilling elektronisk eller papirkopier/prints til undervisningsbrug er kun tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node indenfor de rammer, der er nævnt i aftalen.Ved køb af bogen tilsendes på e-mail link til download af materialet.