Matematik

Matematiske kompetencer i anvendelse skaber et enkelt og forståeligt overblik, der gør det muligt at udtænke og tilrettelægge en matematikundervisning, der lever op til: Matematikfagets formål Kompetencemål Læseplan Vejledende færdigheds- og vidensmålMed baggrund i Læseplanen, Undervisningsvejledningen og de vejledende færdigheds- og vidensmål præsenterer bogen korte beskrivelser af de matematiske kompetencer og de matematiske stofområder. Bogen indeholder mange konkrete og praksisnære oplæg til aktiviteter og opgaver i matematikundervisningen fra børnehaveklassen til og med 10. klasse.Matematiske kompetencer i anvendelse er tænkt som en opslagsbog, der kan give svar på mange spørgsmål om:De matematiske kompetencer i anvendelse De matematiske stofområder i anvendelse Rammerne for matematikundervisningen Generelt om Fælles Måls opbygning Matematisk opmærksom i Børnehaveklassen Bindende opmærksomhedspunkter Ved køb af bogen gives der adgang til download af Fælles Mål til udfoldning. I alt fire udfoldninger, der giver otte A3 læsesider med Fælles Mål bearbejdet til en let forståelig oversigt, men med samme tekstindhold som i pdf-filen på EMU’en.Eksemplarfremstilling elektronisk eller papirkopier/prints til undervisningsbrug er kun tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node indenfor de rammer, der er nævnte i aftalen.

Otte mænd samles hen over otte uger omkring otte temaer, der forbinder dem omkring en fælles livsudfordring. Denne bog er skrevet til dig, der søger inspiration til at facilitere livsstyrkende og meningsskabende gruppeprocesser for mænd, hvor samlivet slår knuder.I bogen deler Jørgen Juul Jensen ud af det gruppesamtaleformat, som han har udviklet, afprøvet og undervist i gennem 14 år. Dels i Mandecentret København og dels i et samarbejde med Frivilligcentre & Selvhjælp Danmark og Socialt Udviklingscenter.Bogen tilbyder læseren en "gør det selv guide", der indeholder et teoretisk perspektiv, en række metodiske greb til at facilitere komplekse gruppeprocesser og ideer til hvordan de enkelte gruppemøder kan gribes an. Alt er spækket med spændende spørgsmålstyper.Det er forfatterens erfaring, at når mænd mødes i et nærende fællesskab omkring nogle af de samme udfordringer, lærer kunsten at lytte og agere vidner til hinandens fortællinger, kan det gøre en verden til forskel. Det er denne proces, hvor der skabes et rum for personlig og fælles bevægelse, forfatteren ønsker at bidrage til.Bogen giver et indblik i mænds udfordrede position i samfundet og tilbyder et udsyn til den stille kulturrevolution, som foregår i det daglige samspil i familien og mand og mand imellem. Du er hermed inviteret til at være med i skabelsen af bedre sociale verdener."Otte mænd Otte" uger finder i dag bred anvendelse rundt i landet, og forfatteren bistår gerne, hvis du/ I vil guides på vejen.

Dette er en lærerhenvendt flergangsbog til den specialpædagogiske matematikundervisning. TilgangMange elever oplever udfordringer i matematikundervisningen, og vi ved kun meget lidt om, hvorfor tal gi?r kaos. Både lærere og forældre er usikre på, hvordan de kan imødekomme og afhjælpe elevernes matematiske udfordringer.Når tal gi?r kaos belyser centrale problemstillinger i matematikundervisningen fra en specialpædagogisk vinkel: kendetegn, problemstillinger, udredning, prøver og tests. Materialet kan være en hjælp til videreuddannelse inden for specialpædagogik, ved masterstudier, for ansatte hos PPT-tjenesten (det norske PPR), lærere, studerende og i matematikvejlederuddannelsen.IndholdNår tal gi?r kaos belyser centrale problemstillinger ud fra en specialpædagogisk vinkel:Kendetegn for matematikvanskelighederNordisk og international forskningForskning i hvorfor tal gi?r kaos for nogenSammenhæng med andre vanskelighederPrøver, test og vurderingUdredning, kortlægning og tiltagUdformning af tiltag og motivationEn omfangsrig opslagsbog med referencer.

NULLET DER FANDT SIN PLADS er en oplæsnings- og billedbog for de 2-6 årige. Bogen er den første i serien Abacus i børnehaven, der er en introduktion af tallene 0-9 for de helt små. Serien sætter fokus på matematikken som element i omgivelserne omkring os.Eksemplarfremstilling elektronisk eller papirkopier/prints til undervisningsbrug er kun tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node indenfor de rammer, der er nævnte i aftalen.

Al tale om primtallenes mere eller mindre tilfældige placering i talrækken må nu forstumme. Denne bog viser, at primtallene ligger placeret i ganske bestemte mønstre, det ene efter det andet, hele talrækken igennem. Det drejer sig blot om at forstå deres inderste logik. Den viser også, hvorledes primtalstvillingerne ligger placeret i mønstre, og hvorledes det går med dem talrækken igennem. Det kan ikke blot konstateres empirisk. Primtalstvillingernes antal kan simpelthen beregnes helt nøjagtigt i de enkelte mønstre. Bogen er først og fremmest grundforskning, men indeholder ikke en eneste formel. Den kan læses af alle, der kender talrækken. Hvor svært kan det være! Bogen har et fyldigt resume på engelsk.

Tal om tal er praktiske anvisninger på, hvordan vi kan fokusere på mundtlig matematik i begynderundervisningen. Bogen er delt i to dele. Første del har fokus på den struktureret samtale, hvor læreren med interview og anvendelse af samtaleark kan danne sig et indblik i, hvordan den enkelte elev modtager faglige spørgsmål. Anden del er en grundig beskrivelse af 21 aktiviteter til arbejde med grundlæggende talforståelse. Aktiviteterne kan bruges i hele klassen eller på mindre hold, og de kan passes ind i undervisningen, der i forvejen sker. Til alle aktiviteterne er der tilføjet nogle observationspunkter til læreren, ligesom der er henvisninger til kompetence- og stofområder fra Fælles Mål, hvor færdigheds- og vidensmål er beskrevet.

MATEMATIK – IDE OG INDSIGT 4 omhandler komplekse tal, komplekse funktioner, kvaternioner, firevektorer og Minkowskirummet, vektorfunktioner af en og flere reelle variable, lokalt invertible funktioner, betingede ekstremer, herunder Lagranges og Kuhn-Tuckers teori samt korrespondancer og fixpunktssætninger, herunder Brouwers og Kakutanis fixpunktssætninger. Den er beregnet til videregående undervisning i matematik på universiteter og højere læreanstalter inden for fx økonomi, fysik og ingeniørvidenskab. Der lægges i teksten vægt på, at matematik både er et kulturelt fag og et dannelsesfag, som har afgørende betydning for samfundets udvikling og for andre vigtige fag, som fx økonomi, fysik, teknik, biologi og statistik. Desuden lægges der vægt på den historiske udvikling, beviser og en klar faglig sammenhæng. Bogens logiske formuleringer gør det muligt at udnytte den metode og stringens, som kendetegner matematik og matematisk tankegang. I teksten er der en klar, faglig progression, hvor der veksles mellem sætninger og mange forskelligartede eksempler. Dette betyder, at læseren får et godt indblik i teoriens styrke og begrænsninger.

M-OBS. Matematisk observation i børnehaveklasse og indskoling (inkl. hjemmeside)International forskning viser, at det er vigtigt at sætte ind med en tidlig indsats over for de børn, der ikke umiddelbart er matematisk opmærksomme. Dette materiale kan hjælpe med at afdække disse børn og deres specifikke matematikvanskeligheder.M-OBS. Matematisk observation i børnehaveklasse og indskoling tilbyder en konkret og systematisk tilgang til arbejdet med at kortlægge og udvikle børns matematiske opmærksomhed. Materialet tager udgangspunkt i følgende temaer:ArbejdshukommelseFørfaglige udtrykTal i hverdagenTalGeometri.Gennem lege og målrettede aktiviteter hjælper materialet til at få øje på de børn, der på et senere tidspunkt kunne komme i vanskeligheder i matematik. Dette vil typisk være omkring 15-20 procent af alle børn. M-OBS. Matematisk observation i børnehaveklasse og indskoling henvender sig til børnehaveklasseledere og lærere i indskolingen og kan tjene til individuel eller fælles refleksion. Materialet giver således mulighed for at skabe en sammenhæng mellem børnehaveklassens arbejde og den videre matematikundervisning. Til materialet hører en række observations- og arbejdsark, som også kan hentes på bogens hjemmeside: www.dafolo.dk/mobs .

MATEMATIKVANSKELIGHEDER I EN INKLUDERENDE SKOLE sætter fokus på deltagelses- og læringsmuligheder for elever i matematikfaglige vanskeligheder. Omdrejningspunktet er et organisatorisk og didaktisk perspektiv på, hvordan matematikvanskeligheder opstår, hvordan de traditionelt gribes an gennem faglig støtte, hvordan kvaliteten af støtten kan højnes og ikke mindst, hvordan vanskelighederne kan forebygges gennem den daglige undervisning. Nogle af bogens kapitler beskæftiger sig mere generelt med indlæringsvanskeligheder og organisering af faglig støtte, så der er også viden at hente for personer, der beskæftiger sig med vanskeligheder i andre fag end matematik. MATEMATIKVANSKELIGHEDER I EN INKLUDERENDE SKOLE udfordrer den traditionelle forskningstradition ved at inddrage nyere forskningsmetoder, som er bedre egnede til at indfange skolelivets komplekse praksisser og konstitueringer. Bogens beskrivelser og pointer knytter sig nært til det levede liv i skolen og kan derfor umiddelbart overføres til læserens konkrete arbejde med elever i matematikfaglige vanskeligheder. MATEMATIKVANSKELIGHEDER I EN INKLUDERENDE SKOLE henvender sig primært til lærerstuderende, matematiklærere, specialundervisningslærere samt studerende i matematikdidaktik, men er også relevant for andre fagpersoner, der studerer eller arbejder indenfor områderne matematik, matematikvanskeligheder og specialpædagogisk støtte til elever i faglige vanskeligheder.

En introduktion til statistikprogrammet R. Bogen introducerer brugeren for programmets basale elementer og præsenterer derefter deres anvendelse til statistisk analyse.R er et statistikprogram, der bruges og udvikles af statistikere over hele verden. Det er sandsynligvis det førende statistikprogram, i det mindste blandt statistikere, og det er gratis at anvende og frit tilgængeligt.Denne bog er rettet mod nye brugere af programmet. Med afsæt i biovidenskaberne behandler bogen gængse dataproblematikker og statistiske modeller.

Bogen viser, at matematik foruden at være et nyttigt redskabsfag også er et eksperimenterende, kreativt og problemløsende fag med stærke rødder i vores kultur. I bogen er der lagt vægt på at vise, at matematik besidder alle disse egenskaber og flere til - matematik er jo også et deducerende og ræsonnerende fag. Hovedvægten i bogen ligger på den grundlæggende begrebsopbygning. Bogen giver begreberne fylde, så de associerer bredt. De udvalgte emner i bogen har ofte det dobbelte sigte at give udfordringer til læseren, samtidig med at de har rod i folkeskolens matematikundervisning. Bogen har et rigt udvalg af forslag til aktiviteter og opgaver, der giver læseren mulighed for selv at arbejde med problemstillingerne.

"A wide-ranging intellectual history that reveals how important games have been to human progress, and what's at stake when we forget what games we're really playing. We play games to learn about the world, to understand our minds and the minds of others, and to make predictions about the future. Games are an essential aspect of humanity and a powerful tool for modeling reality. They're also a lot of fun. But games can be dangerous, especially when we mistake the model worlds of games for reality itself and let gamification co-opt human decision making. Playing with Reality explores the riveting history of games since the Enlightenment, weaving an unexpected path through military theory, political science, evolutionary biology, the development of computers and AI, cutting-edge neuroscience, and cognitive psychology. Neuroscientist and physicist Kelly Clancy shows how intertwined games have been with the arc of history. War games shaped the outcomes of real wars in nineteenth and twentieth century Europe. Game theory warped our understanding of human behavior and brought us to the brink of annihilation-yet still underlies basic assumptions in economics, politics, and technology design. We used games to teach computers how to learn for themselves, and now we are designing games that will determine the shape of society and future of democracy. In this revelatory new work, Clancy makes the bold argument that the human fascination with games is the key to understanding our nature and our actions"--

'An invaluable companion for anyone who wants a deep understanding of what's under the hood of often inscrutable machines' Melanie Mitchell A rich, narrative explanation of the mathematics that has brought us machine learning and the ongoing explosion of artificial intelligenceMachine-learning systems are making life-altering decisions for us: approving mortgage loans, determining whether a tumour is cancerous, or deciding whether someone gets bail. They now influence discoveries in chemistry, biology and physics - the study of genomes, extra-solar planets, even the intricacies of quantum systems.We are living through a revolution in artificial intelligence that is not slowing down. This major shift is based on simple mathematics, some of which goes back centuries: linear algebra and calculus, the stuff of eighteenth-century mathematics. Indeed by the mid-1850s, a lot of the groundwork was all done. It took the development of computer science and the kindling of 1990s computer chips designed for video games to ignite the explosion of AI that we see all around us today. In this enlightening book, Anil Ananthaswamy explains the fundamental maths behind AI, which suggests that the basics of natural and artificial intelligence might follow the same mathematical rules.As Ananthaswamy resonantly concludes, to make the most of our most wondrous technologies we need to understand their profound limitations - the clues lie in the maths that makes AI possible.

Math Adventures - Grade 4: A Key to Academic Math AdvancementMath Adventures - Grade 4 is an excellent resource for end-of-the-year state tests given by schools and a great review book during the summer. Whether you want to improve your math skills or keep them sharp, "Math Adventures" provides a comprehensive and challenging set of problems to help you achieve your goals. Our authors have extensive experience in teaching and developing math curricula for students at all levels. They have carefully crafted each problem to challenge students and help them develop key problem-solving and critical-thinking skills. The book covers a wide range of topics, including arithmetic, algebra, geometry, and data analysis, providing students with a well-rounded education in math.High Standards of Questions: Each of these questions is divided into Chapters and Sub-Topics. The contents of this Math workbook include multiple chapters and units covering all the required Common Core Standards for this grade level.Recommended by Teachers: These carefully written questions aim to help students reason abstractly and quantitatively using various models, strategies, and problem-solving techniques.Identifying trouble spots and fixing them: This workbook will help students overcome any deficiencies in their understanding of critical concepts and also will help you identify the specific topic that students may require additional practice on.Practice all types of questions including free response: The book is comprised of multiple tests for each topic so that your child can have an abundant amount of tests on the same topic.Includes 2 Comprehensive Full-Length Tests: to practice the entire syllabus to prepare for the common core standardized exams.Includes detailed step-by-step answers: The detailed answer explanations in the back of the book help the students understand the topics and gain confidence in solving similar problems.

I anledning af den seneste reform af læreruddannelsen, LU23, er Matematik for lærerstuderende blevet målrettet de nye krav og intentioner.Geometri og måling 1.-10. klasse udgør sammen med Tal og algebra 1.-10. klasse, Stokastik 1.-10. klasse samt den almene fagdidaktik i Delta 2.0 og Elever med særlige behov en basis for uddannelsen i undervisningsfaget matematik 1.-10. klasse.Indholdet i Geometri og måling 1.-10. klasse er valgt ud fra de aktuelle bestemmelser for faget i læreruddannelsen og er suppleret med bidrag til, hvordan man kan støtte en ny lærer i skolens matematikundervisning.Bogen indledes med en eksperimenterende tilgang til geometrien både i planen, rummet og tegneprocessen, hvor rumlige objekter afbildes i planen. Herefter følger et kapitel med overvejelser over den særlige didaktik, der knytter sig til geometri, hvilket efterfølges af et kapitel om argumenter og bevisførelse.Bogens midterste del omhandler den del af geometri, der vedrører måling: måling af længder, arealer og rumfang. Undervejs belyses begrebet måling og målingens didaktik. I bogens afsluttende kapitel beskrives, hvordan måling ofte får en central rolle i matematisk modellering.I en særlig del af geometrien lægger man de geometriske objekter ind i et koordinatsystem og prøver at beskrive dem algebraisk. Dette behandles i de to kapitler “Lokalisering, afstand og bevægelse” og “Analytisk geometri”. Læren om beregninger i trekanter behandles i kapitlet “Trigonometri og geometri i det fri”. Endelig gives en ret udførlig redegørelse for den matematiske beskrivelse af æstetiske kvaliteter ved geometriske figurer i kapitlerne “Flytninger, eksperiment og argument” og “Symmetrier og mønstre”.

I anledning af den seneste reform af læreruddannelsen, LU23, er Matematik for lærerstuderende blevet målrettet de nye krav og intentioner.Tal og algebra 1.-10. klasse udgør sammen med Geometri og måling 1.-10. klasse, Stokastik 1.-10. klasse samt den almene fagdidaktik i Delta 2.0 og Elever med særlige behov en basis for uddannelsen i undervisningsfaget matematik 1.-10. klasse.Indholdet i Tal og algebra 1.-10. klasse er valgt ud fra de aktuelle bestemmelser for faget i læreruddannelsen og er suppleret med bidrag til, hvordan man kan støtte en ny lærer i skolens matematikundervisning.Bogen indledes med, at læseren selv skal genopleve, hvordan det er at lære tal og regning forfra. Det sker bl.a. i forskellige positionssystemer. Herefter følger kapitler, der giver indsigt i en række centrale emner: brug af lommeregner, elevers talbegreber, arbejde med tal, brøkregning, brøkregningens didaktik og de negative tal. Arbejdet med tals egenskaber afsluttes med kapitlet “Talteori og beviser”. Kapitlerne “Hvad er algebra?” og “Tidlig algebra” indeholder en generel og didaktisk fremstilling af algebraen. Bogen fortsætter med en mere teoretisk behandling af funktioner og ligninger, der kobles til arbejdet med problemløsning og modellering, herunder rentesregning og økonomi.

Learn how to use R to turn raw data into insight, knowledge, and understanding. This book introduces you to R, RStudio, and the tidyverse, a collection of R packages designed to work together to make data science fast, fluent, and fun. Suitable for readers with no previous programming experience, R for Data Science is designed to get you doing data science as quickly as possible.Authors Hadley Wickham and Garrett Grolemund guide you through the steps of importing, wrangling, exploring, and modeling your data and communicating the results. Youll get a complete, big-picture understanding of the data science cycle, along with basic tools you need to manage the details. Each section of the book is paired with exercises to help you practice what youve learned along the way.Youll learn how to:Wrangletransform your datasets into a form convenient for analysisProgramlearn powerful R tools for solving data problems with greater clarity and easeExploreexamine your data, generate hypotheses, and quickly test themModelprovide a low-dimensional summary that captures true "e;signals"e; in your datasetCommunicatelearn R Markdown for integrating prose, code, and results

Matematik med it giver i otte kapitler en oversigt over muligheder og begrænsninger, når der arbejdes med it i matematikundervisningen. I denne nye udgave er der udformet et tillæg særligt rettet mod matematikvejlederne.

As with the previous editions, this fourth edition relies on teaching by example and the Karplus Learning Cycle to convey the ideas of game theory in a way that is approachable, intuitive, and interdisciplinary. Noncooperative equilibrium concepts such as Nash equilibrium, mixed strategy equilibria, and subgame perfect equilibrium are systematically introduced in the first half of the book. Bayesian Nash equilibrium is briefly introduced. The subsequent chapters discuss cooperative solutions with and without side payments, rationalizable strategies and correlated equilibria, and applications to elections, social mechanism design, and larger-scale games. New examples include panic buying, supply-chain shifts in the pandemic, and global warming.

Reinforcement learning is a learning paradigm concerned with learning to control a system so as to maximize a numerical performance measure that expresses a long-term objective. What distinguishes reinforcement learning from supervised learning is that only partial feedback is given to the learner about the learner's predictions. Further, the predictions may have long term effects through influencing the future state of the controlled system. Thus, time plays a special role. The goal in reinforcement learning is to develop efficient learning algorithms, as well as to understand the algorithms' merits and limitations. Reinforcement learning is of great interest because of the large number of practical applications that it can be used to address, ranging from problems in artificial intelligence to operations research or control engineering. In this book, we focus on those algorithms of reinforcement learning that build on the powerful theory of dynamic programming. We give a fairly comprehensive catalog of learning problems, describe the core ideas, note a large number of state of the art algorithms, followed by the discussion of their theoretical properties and limitations. Table of Contents: Markov Decision Processes / Value Prediction Problems / Control / For Further Exploration

Endeavors to explain Einstein's general theory of relativity, beginning with the equivalence principle and covering the necessary mathematics of Riemannian spaces and tensor calculus, offering readers a deeper understanding of the universe's real structure.